Готовимся к ЕГЭ

Дорогие ребята!
Пора нам всерьез задуматься о более систематической подготовке к ЕГЭ. Мы накопили  достаточный потенциал, и многие задания части С нам уже по силам.  Работать предполагаем так: сначала будем публиковать в блоге  задания части С, давать некоторое время на обдумывание (примерно неделю). За это время Вы можете получить индивидуальную консультацию, сдать свое решение (за отдельную "плату"). А  затем эти задания будем разбирать  блоге (с Вашей помощью надеюсь). Все задания на эту тему будем дублировать на странице "Подготовка к ГИА".  Я постараюсь давать Вам некоторые подсказки, наводящие вопросы...
И так начинаем...

Задание С-4 -это задача по планиметрии, а планиметрические задачи   решаются на теоретическом материале, который был изучен Вами в 7-9 классах, ну, может быть, немного подзабыт:((. Вспомним:))
Состоит задача С-4  из двух частей. Первый пункт - это доказать, второй - найти конкретную величину. За решение каждого из пунктов на ЕГЭ начисляются баллы.

Задача №1.

Просто очень интересная задача. На самом деле эта задача из КИМов  9 класса. 

Прямоугольный треугольник АВС разделен высотой CD, проведенной к гипотенузе, на два треугольника BCD и ACD. Радиусы окружностей, вписанных в эти треугольники, равны 4 и 3 соответственно. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Вместо подсказки  

Не ищите "сложных теорем". Попробуйте найти подобные треугольники, найти их коэффициент подобия, а далее "призвать на помощь алгебру"- составить уравнение и решить его:)) И золотой ключик Ваш:-)) В путь...

Задача №2.

А это уже С-4 из КИМов 11 класса.

Две окружности касаются внешним образом в точке К. Прямая касается первой окружности в точке А, а второй в точке В. Прямая ВК пересекает первую окружность в точке D, прямая АК пересекает вторую окружность с точке С.

а) Докажите, что АD||BС

б) Найдите площадь треугольника АКВ, если радиусы окружностей равны 4 и 9.

Некоторые пояснения

На левом рисунке окружности касаются внешним образом, на правом рисунке - внутренним образом.И в том, и в другом случае, они имеют одну общую точку, через которую проходит их общая касательная.
Для начала подумайте, как расположены центры этих окружностей и их точка касания. Докажите это!

Затем сделайте чертеж и  постарайтесь доказать, что точки А, О, D лежат на одной прямой, где О - центр первой окружности. Дальше сами:))  У Вас неделя, можно быстрее...