Задачи по планиметрии

Публикую следующие задачи по планиметрии.

№1
В равнобедренном треугольнике АВС с углом 120° при вершине А проведена биссектриса ВD. В треугольник АВС вписан четырехугольник DEFH так, что сторона FH лежит на стороне ВС, а вершина Е - на отрезке АВ.
Докажите, что  FH=2DH. 
Найдите площадь  четырехугольника DEFH, если АВ=4.

№2
В треугольнике АВС проведены биссектрисы АD и СЕ. Найдите длину отрезка DЕ, если АС=6, АЕ = 2, СD=3.


Напомним предыдущую задачу.

Дан ∆АВС. ВН - высота треугольника АВС.  НМ и НК - соответственно высоты треугольников АВН и ВСН. ВН=2
Докажите, что ∆МВК подобен ∆АВС.
Найдите отношение МКН к площади четырехугольника АМКС,  если  известно, что радиус окружности, описанной около ∆АВС, равен 4.

Напомним, главную идею решения: нужно доказать, что четырехугольник АМКС можно вписать в окружность.

Подобие треугольников доказываем по I признаку подобия : ищем по 2 равных угла в треугольниках АВС и МКН.

Также полезно помнить, как относятся площади подобных треугольников.


Ответ: 1:15.

Напомню, что эти задачи Вы должны оформить в специальной тетради.





Сегодня публикуем следующий блок задач по планиметрии. Срок решения этих задач 20.10.15. Решаем и представляем решение мне. Удачи)))

Ответы предыдущей серии задач (см. пост от 25.09.2015)

1. 1) 285 ; 2) 5

2. 60

3. 50

Решения можно посмотреть ЗДЕСЬ