Математический калейдоскоп

Гуманитарий или "технарь"?

Нередко слышу от своих учеников: "Я математику не знаю, потому что я гуманитарий". Что можно сказать по этому поводу? Только выразить сожаление. Грустная ситуация. Потому что невозможно стать хорошим гуманитарием, не умея систематизировать материал, анализировать ситуацию, аргументировать свои выводы, выстраивать логическую цепочку рассуждений... А этому всему учит математика. Ведь наверняка слышали изречение "Математика ум в порядок приводит". Кстати, чьи это слова? Гуманитария или "технаря"?

На самом деле, все люди разные. У одного больше тяга к гуманитарным предметам, у другого - к точным. Бравировать этим, на мой взгляд, не следует, а задуматься стоит. Ведь всё (или почти всё) в нашей власти. И если Вы знаете, что у Вас что-то недостоточно развито, над этим можно поработать. И ни в кое случае не оправдывать незнание математики своими "гуманитарными наклонностями". На мой взгляд, так Вы прикрываете нежелание работать, отсутствие воли или свою лень.
Предлагаю Вам тест. Для начала выясним, к какому типу Вы все-таки относитесь. Можно легко протестировать, какое из полушарий мозга у Вас активно в данный момент. 

Посмотрите на эту картинку. 

Если девушка на картинке вращается по часовой стрелке, то в данный момент у вас больше активно левое полушарие мозга (логика, анализ). Если же она поворачивается против часовой стрелки, то у вас активно правое полушарие (эмоции и интуиция).

В какую сторону девушка вращается у вас? 

Оказывается, что некоторым усилием мысли, можно заставить девушку вращаться в любую сторону. Для начала, попробуйте посмотреть на картинку расфокуссированным взглядом.

Если вы смотрите на картинку одновременно со своим партнером, другом, подругой, знакомым, очень часто бывает, что вы одновременно наблюдаете, как девушка вращается в две противоположные стороны – один видит вращение по часовой стрелке, а другой против. Это нормально, просто в данный момент у вас активны разные полушария мозга.

За что "отвечают" левое и правое полушарие нашего мозга?

Это, конечно, шуточный тест, но он имеет долю правды. Вот еще один вариантов вращающейся картинки.

После просмотра этих картинок особый интерес представляет изображение с двойным вращением

Как можно развить способности полушарий?

Левое полушарие мыслит логически. Правое помогает создавать новое, генерировать идеи, как это сейчас модно говорить. Однако можно быть математиком с хорошо развитым левым полушарием и при этом ничего нового не выдумать. А можно быть творцом и сыпать идеи налево и направо и ни одну из них не реализовать из-за непоследовательности и нелогичности своих действий. Такие люди тоже встречаются. И не хватает им только одного: работы над совершенствованием своего мозга, приведения его в гармоничное состояние.

А тем временем психофизиологи уже давно разработали систему упражнений для этого. Хорошо в этом отношении музыкантам, например, пианистам. Их с раннего детства уже делали гармоничными. Ведь самый главный инструмент для развития мозга - это руки. Действуя двумя руками, человек развивает оба полушария.

Итак, перейдём к упражнениям. Многие из них нам хорошо известны с детства.

1. "Ухо-нос". Левой рукой берёмся за кончик носа, а правой - за противоположное ухо, т.е. левое. Одновременно отпустите ухо и нос, хлопните в ладоши, поменяйте положение рук "с точностью до наоборот".

2. "Зеркальное рисование". Положите на стол чистый лист бумаги, возьмите по карандашу. Рисуйте одновременно обеими руками зеркально-симметричные рисунки, буквы. При выполнении этого упражнения вы должны почувствовать расслабление глаз и рук, потому что при одновременной работе обоих полушарий улучшается эффективность работы всего мозга.

3. "Колечко". Поочерёдно и очень быстро перебираем пальцы рук, соединяя в кольцо с большим пальцем указательный, средний, безымянный, мизинец. Сначала можно каждой рукой отдельно, потом одновременно двумя руками.

4. Теперь вспомним уроки физкультуры. Недаром нас заставляли делать упражнения, в которых нужно было левой рукой доставать до правой ноги и наоборот. Они ведь тоже развивают наши полушария, и помогают им работать согласованно.

Замечательно помогает развивать полушария мозга нейролингвистическое программирование, сокращённо НЛП. Одна из техник НЛП называется "Скорая помощь".

Она помогает снимать эмоциональное напряжение, улучшает работоспособность, развивает внимание, мышление и межполушарные связи. Выполнять это упражнение трудно и при этом интересно.

Упражнение 1. Объясняю порядок действий. Перед вами лежит листок с буквами алфавита, почти всеми. Под каждой буквой написаны буквы Л, П или В. Верхняя буква проговаривается, а нижняя обозначает движение руками. Л - левая рука поднимается в левую сторону, П - правая рука поднимается в правую сторону, В - обе руки поднимаются вверх. Всё очень просто, если бы не было так сложно всё это делать одновременно. Упражнение выполняется в последовательности от первой буквы к последней, затем от последней буквы к первой. На листке записано следующее.

А Б В Г Д       Е Ж З И К      Л М Н О П      Р С Т У Ф      Х Ц Ч Ш Я

Л П П В Л       В Л П В Л      Л П Л Л П       В П Л П В      Л В В П Л

Упражнение 2. Глядя на картинку, надо произнести вслух как можно быстрее цвета, которыми написаны слова.

Вот так можно развивать свой драгоценный мозг на благо себе. Тренируйтесь на здоровье и с удовольствием! А главное, почувствуйте разницу между собой прежним и собой натренированным!

Еще одна уникальная возможность Вашего мозга - прочтите текст с картинки:

Знаете ли вы о том, что для человека естественно думать, используя либо левое, либо правое полушарие мозга? Выяснив, какое полушарие у вас ведущее, вы сможете упражнять мозг так, чтобы он больше использовал другую свою часть. Ваш мозг будет активно трудиться, ваше мышление сбалансируется, вы сможете максимально эффективно использовать свой мозг и тем самым улучшите свою жизнь.

По материалам сайта http://www.tiande-tiande.ru/index 

В завершении предлагаю Вам заполнить анкету. Выясним, какое полушарие головного мозга у Вас более развито, а значит, к чему Вы больше склонны - точным наукам или гуманитарным?

О сне и о памяти

С детства помню стихотворение:

Утро вечера мудренее.

Мудренее... Смешное слово.

Но прошу вас, скажите снова:

"Утро вечера мудреней".

Все печали мои мудреные,

Все задачи мои нерешенные,

Все, что плачет во мне и дрожит,

Успокоит ночная дрема,

Солнце мудрое разрешит.

Я улягусь, глаза закрою.

Я лицо в одеяло зарою

(Утро вечера мудреней).

Я улягусь - и все уляжется.

Завтра мудрость в дверях покажется.

Я во всем разберусь при ней.

Утро вечера мудреней.

Автор стихотворения Татьяна Бек

Хорошие стихи, но сегодня мы поговорим о сне и о памяти. 

УТРО ВЕЧЕРА МУДРЕНЕЕ - одна из первых пословиц. Так говорят, когда откладывают какие-нибудь дела до следующего утра, в надежде на более четкое, быстрое, правильное решение. Это одно из самых популярных выражений в  сказках.

Многие ученые разных стран исследовали этот вопрос, и  оказывается, эта простая народная мудрость имеет, довольно серьезное научное подтверждение.

Согласно новейшим исследованиям,   глубинные процессы головного мозга заметно активизируются во время сна. На разных его стадиях происходит анализ накопленных фактов и опыта - мозг соотносит одно с другим, и наутро люди просыпаются с уже готовым свежим решением.

Ночной цикл делится на пять частей, во время каждой из которых происходят особые процессы по структуризации наших мыслей и памяти."Судя по всему, разные типы сна улучшают разные типы памяти ", - говорит Роберт Штыкгольд, сомнолог медицинской школы Гарварда (Бостон, США).

Согласно данным экспериментов, на финальной (или, как ее еще называют, "быстрой") стадии сна происходит реорганизация нашей памяти, в то время как на "медленной" стадии происходит простое физическое увеличение памяти. Поэтому если человека лишить "быстрого" сна, он не сможет как следует усваивать информацию. Проще говоря, мозг человека во время сна «перезагружается».

Американские ученые исследовали, насколько хорошо люди запоминают связь между понятиями и символами. Они сравнивали, как люди справляются с заданием после сна или активного отдыха. Оказалось, люди вспоминали больше на следующий день, чем после такого же времени отдыха, но бодрствуя.

Исследование процесса решения математических задач показало, что хороший ночной отдых действительно открывает свежие перспективы.

Немецкие ученые представили испытуемым серию чисел. Они дали простое правило, позволяющее создать вторую последовательность чисел из первой и попросили их определить последнее число последовательности. Однако они ничего не сказали о спрятанном подвохе, позволяющем определить это число почти моментально.

Те из участников эксперимента, кто начал думать вечером и вернулся посвежевшим после восьмичасового сна, вдвое чаще замечали способ облегчения задачи, чем те, кто оставался без сна. Другая группа получила задание с утра и размышляла над ним восемь часов подряд. Они справились с заданием не лучше тех, кто бодрствовал всю ночь. Это значит, что отсутствие успехов объясняется не только усталостью, но и плохим сном.

Наш мозг во время сна  не отдыхает, а наоборот, очень активен. Именно когда мы засыпаем, мозг начинает обрабатывать информацию и запоминать ее.

Мало того, что мозг не теряет ничего из выученного нами за день, он во время сна начинает самостоятельно решать задачки, делает всевозможные комбинации. А мы утром просыпаемся гораздо мудрее, чем были. Хотя механизм этого пока не известен, точно можно сказать, что для мыслительного процесса человека  важен хороший ночной сон.

Но это повествование - вовсе не повод опаздывать на первые уроки:)) А вот правила хорошего сна нужно соблюдать. Вот несколько из них:

1. Важно   формировать привычку засыпать и просыпаться в одно и то же время, которая регулирует биологические часы, а они, в свою очередь, управляют работой всего нашего организма.
2. Второе замечание касается продолжительности сна. Эксперты в области сна говорят о том, что на каждом из возрастных этапов человеку требуется различное количество сна: новорожденным требуется 18-20 часов, детям  школьного возраста – 9-10 часов, взрослым – 7-8 часов.
3. Третье. Помните, что просмотр ключевой информации перед сном улучшит ее запоминание на 20-30%.
4. Четвертое правило хорошего сна заключается в успокоении и расслаблении. Достаточно всего лишь десяти минут (и то за час-два до сна), чтобы проанализировать не только свои поступки, но и причины стрессов и проблем. Попробуйте принять решение, как устранить неприятности. Кроме того, полезно планировать свои действия на завтрашний день, чтобы размеренно начать день, зная, что и за чем следует. Если трудно это сделать в голове, ведите ежедневник.
5. Пятое. Не стоит работать в кровати, ведь кровать - это  место для сна!
6. Шестое условие здорового сна – легкий перекус. Доктора говорят, что перед сном за 1-2 часа хорошо  бы съесть   фрукты или молочные продукты. А вот сладкого нужно избегать:  сахар возбуждает нервную систему, а значит, расстраивает сон.
7. Седьмое. Учитесь релаксации: думайте о приятных событиях,  пусть это будут воспоминания или фантазируйте.  
8. Перед сном полезны не слишком интенсивные физические нагрузки, плавание, прогулки, теплые ванны.

Я думаю, что теперь Вы задумаетесь о взаимосвязи  здорового сна и хорошей памяти. Подробнее информацию можно посмотреть на сайтах:

http://www.genon.ru    gov.mari.ru   http://www.epochtimes.ru   http://foto.rambler.ru   http://detki.kz

Как развить внимание?

Внимание - это способность человека направлять свое сознание на определенные объекты, имеющие для него некоторую значимость, а также его умение сосредотачиваться на чем-то конкретном.

Каждому человеку под силу перебороть свою невнимательность и воспитать в себе собранность. Существует много различных тренингов, например, таблицы Шульте. С их помощью можно проверить уровень развития произвольного внимания, а также тренировать внимание. Таблицы Шульте выглядят по-разному, однако задача одна: как можно быстрее сосчитать от 1 до 25 (или 90).

Испытайте свои способности здесь или здесь

МЕЖДУНАРОДНЫЙ ДЕНЬ ЧИСЛА π
С этим необычным числом мы сталкиваемся уже в младших классах школы, когда начинаем изучать круг и окружность. Число π — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. В цифровом выражении π начинается как 3,141592... и представляет из себя бесконечную непериодическую дробь.

В повседневных вычислениях мы пользуемся упрощенным написанием числа, оставляя только два знака после запятой, — 3,14. Взглянув на это число, сразу же становится очевидным, почему именно 14 марта отмечается День числа «Пи».

Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако, недостаточно точное исчисление значения «Пи» привело к краху всего проекта. Возможно, что эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного Храма царя Соломона.



Примечательно, что Международный день числа «Пи», случайно или умышленно, совпадает с днем рождения одного из наиболее выдающихся физиков современности — днем рождения Альберта Эйнштейна.

Ученые очень любят этот праздник, отмечая его разнообразными физико-математическими и кулинарными (!) мероприятиями. Кулинария здесь приходится как раз очень кстати — обычно выпекаются большие круглые торты, и вся команда рассаживается вокруг «магического» круга (как правило, с нарисованным «Пи» в центре), угощаясь и рассуждая об относительности этого необычного числа.


По материалам сайта http://www.calend.ru/holidays/0/0/1919/

Для особо интересующихся публикуем песенку про число π. Эту песенку прислала нам учительница нашей гимназии Ширяева Надежда Борисовна. Интересно, сколько знаков после запятой Вы насчитаете?



А вот другая мелодия "Как звучит число π". Меня впечатляет, Вам как?

Гиперболоид или  параболоид?

В 1927 году Алексей Николаевич Толстой выпустил в свет фантастический роман "Гиперболоид инженера Гарина". 

В нем рассказывается, как русский инженер Петр Петрович Гарин, основываясь на исследованиях своего учителя, создает гиперболоид, мощнейшее оружие, испускающее тепловой луч, способный разрушать любые преграды. С помощью своего изобретения инженер Гарин пытается покорить мир, он становится диктатором, его новое имя  Пьер Гарри. Как развивались события в романе дальше, читайте сами... Или смотрите здесь.

А мы сейчас поговорим об изобретении инженера Гарина - о гиперболоиде. 

Гиперболоид, как и параболоид - это поверхности второго порядка (т.е. задаются уравнениями второго порядка) в трехмерном пространстве. 

Они могут быть получены вращением. 

Гиперболоид - вращением гиперболы вокруг мнимой оси (однополостной гиперболоид) или вокруг действительной оси (двуполостной гиперболоид).

Параболоид  получается при вращении параболы вокруг оси, проходящей через вершину параболы.

Однако оптические свойства у  гиперболоидов и параболоидов абсолютно разные. 

Вогнутое зеркало  однополостного гиперболоида рассеивает лучи, а не фокусирует их. Двуполостной гиперболоид отражает лучи, направленные в один из фокусов, в другой фокус. Это свойство используется в телескопах системы Кассегрена и в антеннах Кассегрена.

Собирать пучок лучей, параллельных главной оси, в одну точку (фокус) - это свойство параболоида.  Обратное тоже верно: если поместить лампочку в фокус параболоида, то лучи, отразившись от поверхности, пойдут параллельно друг другу. На этом принципе основаны параболические антенны, телескопы-рефлекторы, прожекторы, автомобильные фары и т. д.

А описанный в романе гиперболоид на самом деле является параболоидом. Будучи сам инженером по образованию, А. Н. Толстой прекрасно знал об этом, однако выбрал слово "ГИПЕРБОЛОИД" из-за более внушительного звучания.

А вдохновил Толстого на написание этого романа действительно гиперболоид, точнее изобретение великого русского инженера В. Г. Шухова. В 1920-1922 годах им была построена башня. Конструкция башни в виде уходящих в высоту секций- гиперболоидов вызвала в России в то время всеобщий восторг. Примечательно то, что поверхность башни как будто соткана из прямых линий (балок).

Шуховская башня объявлена памятником архитектуры и инженерной мысли, охраняется государством. Шедевру инженерного искусства 19 марта 2012 года исполнилось 90 лет.

Но телебашня на Шаболовке - не первая постройка В. Г. Шухова  Первая башня   была им построена  для крупнейшей дореволюционной Всероссийской выставки в Нижнем Новгороде, а затем после окончания выставки перевезена  в село Полибино у Куликова поля. Башня является первой в мире гиперболоидной конструкцией. 

Гиперболоидную форму, которую имеет эта башня, и ввёл в архитектуру В. Г. Шухов. 

В чем же особенность гиперболоидной конструкции? Через каждую точку однополостного гиперболоида проходит две различные прямые, целиком расположенные в данной поверхности, т. е. гиперболоид как будто соткан из прямых линий, при этом он является жесткой конструкцией (вспомните свойство жесткости треугольника).

Это не единственные постройки в мире в виде гиперболоидов. Например, по патенту российского инженера В. Г. Шухова построена в 1963 году башня порта Кобе — в Японии. Она не разрушилась во время 7-балльного землетрясения в 1995 году.

Телебашня Гуанчжоу — вторая по высоте телебашня в мире. Она построена в Китае в 2005—2011 годах также по образу и подобию Шуховской башни. Высота телебашни составляет 610 метров. До высоты 450 метров башня возведена в виде комбинации гиперболоидных секций.

А вот необычное применение гиперболоидных форм - фонтаны.

Один из красивейших фонтанов Ташкента. Наклонные струи, расположенные по окружности, огибают поверхность, образуют однополостный гиперболоид.

Целая шеренга водяных гиперболоидов находится  во дворике нового торгового комплекса Пойтахт на Бродвее.

Вот таким необычным образом математические формы находят воплощение в искусстве, литературе, архитектуре...

Осталось добавить, что если хотите узнать больше по этой теме, загляните на сайты Википедии, математические этюды, ma-sta.livejornal.com