ДЗ по геометрии

Домашнее задание по геометрии (тема "Объемы") смотри ЗДЕСЬ, в прежнем сообщении.  Можно пойти по закладке В_9 и В_12, Д/З. Срок выполнения 04.02.2015. Удачи)))

Комбинаторика,д/з

Бинома Ньютона

Это формула, представляющая выражение ( a + b ) ⁿ  при положительном целом  n  в виде многочлена:

            

Или, по-другому, можем записать так: где п -показатель степени бинома, а член разложения  стоит на (k+1) месте.

Заметим, что сумма показателей степеней для  a  и  b  постоянна и равна n.

Числа     называются биномиальными коэффициентами.

Свойства сочетаний

Из этой формулы ясно, что

Заметим, что можно составить только одно сочетание из n элементов по n , которое содержит все  nэлементов. Формула числа сочетаний даёт это значение, если только принять, что  0! = 1,  что является определением  0! .

В соответствии с этим определением получим:

Общее число сочетаний можно вычислить, пользуясь и другим выражением:

Треугольник Паскаля

Биномиальные коэффициенты можно вычислить, применяя только сложение, если пользоваться следующей схемой. В верхней строке пишем две единицы. Все последующие строки начинаются и заканчиваются единицей. Промежуточные числа в этих строках получаются суммированием соседних чисел из предыдущей строки. Эта схема называется треугольником Паскаля:

Первая строка в этой таблице содержит биномиальные коэффициенты для  n = 1;  вторая - для  n = 2;  третья - для   n = 3 и т.д. Поэтому, если необходимо, например, разложить выражение:

( a + b )⁷ , 

мы можем получить результат моментально, используя таблицу:

Свойства биномиальных коэффициентов
 1.  Сумма коэффициентов разложения ( a + b ) ⁿ  равна  2 ⁿ .
2. Коэффициенты членов, равноудалённых от концов разложения, равны.

Это свойство следует из соотношения:

3. Сумма коэффициентов чётных членов разложения равна сумме коэффициентов нечётных членов разложения; каждая из них равна

По материалам сайта http://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg31.html

Домашнее задание по теме КОМБИНАТОРИКА. Срок выполнения 28.01.2015
Как обычно, ответы заносим в googleформу

Форма для занесения ответов Д/З

Олимпиады

Ребята!
Для тех, кто хочет участвовать в вузовских олимпиадах, сегодня публикую МИКС из заданий олимпиад экономических ВУЗов, в частности олимпиад, проводимых  Высшей Школой Экономики. Некоторые задания мы с Вами разбирали на занятиях, другие ждут Вашего решения.  Решайте, обсуждайте, спрашивайте... Можете сообщать мне Ваши идеи, решения, ответы в комментариях. Обратите внимание на задачу №9, уж очень часто ее условие повторяется в текстах олимпиад...
Задания ЗДЕСЬ .
А вот еще  одна задачка, которая сначала мне показалась "странной"... Она была в тексте олимпиадных заданий под номером 1.
Итак, ЗАДАЧА.
В классе каждый мальчик дружит ровно с тремя девочками, а каждая девочка дружит ровно с двумя мальчиками. Известно, что в классе 12 парт, и за каждой партой сидит не более двух человек. Еще известно, что 16 детей в классе учится на "отлично". Сколько человек в классе?
Решили? Жду Ваших решений))))

Напоминаю Вам, что 30 января 2015 года будет проходить I тур олимпиада им. Н.Д. Кондратьева. Эта олимпиада входит  в перчень олимпиад школьников, утверждаемый Министерством образования РФ, и, соответственно, повышает Ваши шансы при поступлении в ВУЗ. Если Вы хотите участвовать в нем, необходимо зарегистрироваться на сайте университета.  Участникам олимпиады необходимо заполнить согласие законного представителя участника олимпиады на обработку персональных данных и заявку по установленной форме в бумажном и электронном виде http://olympias.ru/ostavit-zayavku/online-zayavka.

Тренировочный вариант 81

Ребята!

Мы начинаем активно готовиться к написанию ЕГЭ. Для тренировки будем использовать различные материалы. К следующему уроку Вам было задано такое домашнее задание: прорешать ТРЕНИРОВОЧНЫЙ ВАРИАНТ №81, посмотреть, что вызывает затруднения, выяснить причину своих затруднений, ...  Текст варианта №81 можно увидеть ЗДЕСЬ. Этот вариант опубликован на сайте http://alexlarin.net/ege/2015 в разделе ЕГЭ, материалы 2015 года. На этом же сайте опубликованы ответы к заданиям этого варианта, разбираются решения. По результатам решения теста попробуйте оценить себя сами, используя следующую таблицу:

На сайте http://alexlarin.net/ege/matem/main.html имеется генератор заданий ЕГЭ. Можете при подготовке воспользоваться и им. Не забываем, на следующем уроке будем писать тест уже в классе. Удачи!))

В_9 и В_12, д/з

Ребята!

Вот мы и познакомились  с формулами объема пирамиды и наклонной призмы. В экзаменационных вариантах ЕГЭ имеются  задачи (В 12) по данной теме.
Давайте проверим, как Вы умеете решать такие задачи. Воспользуемся сайтом, который создали добрые люди - http://egemaximum.ru/. Пройдите по ссылке и решите тест. Тест по пирамидам ЗДЕСЬ. На этом сайте также можно посмотреть, как решаются типовые задачи по этой и другим темам, проверить свое решение. Так что тренируемся. В скором времени - проверочная работа по этой теме. Удачи)))

А теперь новое домашнее задание. Следует решить задачи по этой теме из открытого банка заданий и занести ответы в google-форму. Задачи ЗДЕСЬ. Заданий из этой серии будет несколько. Это первая часть.
Срок выполнения Д/З - 26.01.2015. Удачи)))
Форма для занесения ответов:

25.01.2015

Следующее домашнее задание по теме "Объемы"  ЗДЕСЬ. Как всегда, решаем, результаты заносим в googleформу. Срок выполнения 04.02.2015.

Сразу же скажем о планах на будущее: 02.02.2015 состоится урок, посвященный (ни много, ни мало!!!!) Архимеду. Готовьтесь)))
На нашем блоге размещены некоторые материалы об Архимеде, можно пройти по ссылке ЗДЕСЬ.


Форма для занесения ответов по ДОМАШНЕМУ ЗАДАНИЮ:

Про Архимеда

Дорогие ребята!
В скором времени у нас состоится урок-занятие, посвященное Архимеду.
В качестве анонса к мероприятию, давайте поговорим об Архимеде, о его жизни, о его изобретениях и открытиях...
По признанию ученых Архимед – один из выдающихся деятелей науки, чье творчество имело величайшее значение для нашей цивилизации

Биографические сведения об Архимеде крайне скудны. Известно, что он  был сыном астронома и математика Фидия. Учился и некоторое время работал в Александрии (Египет). Архимеда всю жизнь связывали дружеские отношения с тамошними учеными (Эратосфеном, Кононом, Досифеем), и многие его труды сохранились благодаря переписке с ними. Затем Архимед возвращается в Сиракузы, где свыше 25 лет отдает научной и инженерно-изобретательской работе, работая и главным инженером-теоретиком, и исполнителем широких оборонительных работ. На это время приходятся самые выдающиеся его открытия.

Посмотрите небольшое видео об Архимеде.

А вот полезный мультик, который в популярной форме рассказывает об Архимеде.

До наших дней дошло совсем немного трактатов Архимеда (всего 13). И вот в начале 20-го века был обнаружен палимпсест Архимеда.  Эта книга содержала тексты Архимеда,записанные в Византии в X веке. В XIII веке поверх текстов Архимеда были записаны христианские тексты. Вот ссылка из Википедии, рассказывающая об этой рукописи, - ЗДЕСЬ. Сейчас палимпсест  интенсивно исследуется.  В следующем фильме идет речь о судьбе палимпсеста и о том, как его расшифровывают. Знакомьтесь, удивляйтесь, поражайтесь)))