Пифагоровы штаны – на все стороны равны. 

Эти слова известны всем со средней школы, с тех самых пор, когда на уроке геометрии мы изучали знаменитую теорему Пифагора: квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. 







На рисунке представлено одно из доказательств равновеликости большого квадрата и двух маленьких квадратов.

 На видео - еще одно доказательство (опубликовано в Википедии):





  









На сайте Математические этюды представлена интерактивная головоломка "Теорема Пифагора". Попробуйте сами доказать равновеликость квадратов, перетаскивая фигуры из малых квадратов в большой квадрат. 
Ссылка ЗДЕСЬ
А вот еще несколько фактов о знаменитой теореме. 
1. Происхождение штанов понятно: построенные на сторонах треугольника и расходящиеся в разные стороны квадраты напоминали школьникам покрой мужских штанов. Правда, это как посмотреть: средневековые школяры называли эту теорему «pons asinorum», что означает «ослиный мост». 
2. Книга рекордов Гиннесса называет теорему Пифагора теоремой с максимальным числом доказательств. И поясняет в 1940 году была опубликована книга, которая содержала триста семьдесят доказательств теоремы Пифагора, включая одно предложенное президентом США Джеймсом Абрамом Гарфилдом. 
3. Теорему Пифагора доказывали через подобные треугольники, методом площадей и даже через дифференциальные уравнения – это сделал английский математик начала двадцатого века Годфри Харди. Известны доказательства теоремы Пифагора, предложенные Евклидом и Леонардо Да Винчи. А Электроник – мальчик из чемоданчика в книге Евгения Велтистова знал целых двенадцать способов, а среди них «метод укладки паркета» и «стул невесты». 
4. Только одно доказательство теоремы Пифагора нам не известно: доказательство самого Пифагора. Долгое время считалось, что доказательство Евклида и есть доказательство Пифагора, но теперь считают, что это доказательство принадлежит Евклиду. 
5. К настоящему моменту историки математики обнаружили, что теорема Пифагора не была открыта Пифагором – ее знали в разных странах задолго до рождения самого Пифагора, древнегреческого философа и математика родом с острова Самос, жившего в VI веке до н.э. 

6. Крупнейший историк математики Мориц Кантор разглядел папирус из Берлинского музея и обнаружил, что равенство три в квадрате плюс четыре в квадрате равно пяти в квадрате было известно уже египтянам около 2300 года до нашей эры во времена царя Аменемхета I. 
7. Приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника обнаруживается в вавилонских текстах времен правления царя Хаммурапи, то есть за два тысячелетия до нашей эры. Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около VIII века до нашей эры. 
8. Голландский математик Бартель Ван дер Варден сделал важный вывод: «Заслугой первых греческих математиков, таких как Пифагор, является не открытие математики, но ее систематизация и обоснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку». 
9. «В день, когда Пифагор открыл свой чертёж знаменитый,
     Славную он за него жертву быками воздвиг».
Со слов неизвестного древнего стихотворца легенда о гекатомбе – жертвоприношении ста быков пошла гулять по умам и страницам изданий. Остряки шутят, что с тех самых пор все скоты боятся нового. 
10. Сам Пифагор никогда не носил штанов – в те времена греки их не знали.
›
Пифагор Самосский
Пифагора Самосского (570—495 годы до н. э.), чьё имя давно и неразрывно связано с замечательной теоремой, в известном смысле можно назвать  одним из первых математиков, чье имя донесла до нас история. Именно с него математика начинается как точная наука, где всякое новое знание — результат не наглядных представлений и вынесенных из опыта правил, а итог логических рассуждений и выводов. Лишь так можно раз и навсегда установить истинность любого математического предложения. До Пифагора дедуктивный метод применял только древнегреческий философ и учёный Фалес Милетский, живший на рубеже VII—VI веков до н. э. Пифагор продвинулся гораздо дальше. Считается, что он ввёл первые определения, аксиомы и методы доказательства, а также создал первый курс геометрии, известный древним грекам под названием «Предание Пифагора».
Другая важная заслуга Пифагора — основание славной школы математиков, которая более столетия определяла развитие этой науки в Древней Греции. С его именем связывают и сам термин «математика» (от греческого слова μαθημa — учение, наука), объединивший четыре родственные дисциплины созданной Пифагором и его приверженцами — пифагорейцами — системы знаний: геометрию, арифметику, астрономию и гармонику.
Отделить достижения Пифагора от достижений его учеников невозможно: следуя обычаю, они приписывали собственные идеи и открытия своему Учителю. Никаких сочинений ранние пифагорейцы не оставили, все сведения они передавали друг другу устно. Так что 2500 лет спустя историкам не остаётся ничего иного, кроме как реконструировать утраченные знания по переложениям других, более поздних авторов. Отдадим должное грекам: они хоть и окружали имя Пифагора множеством легенд, однако не приписывали ему ничего такого, чего он не мог бы открыть или развить в теорию. И носящая его имя теорема не исключение.
Подробнее см.: https://www.nkj.ru/archive/articles/29482/ (Наука и жизнь, Сокровище геометрии)