Построение графиков с модулями

Задание (проверка ДЗ)

Постройте гра­фик функ­ции    и определите, сколько корней имеет уравнение f(x) =a в зависимости от а ?
Решение.
 Раскроем модуль  и представим уравнение функции в следующем виде:

Для по­стро­е­ния ис­ко­мо­го гра­фи­ка по­стро­им гра­фик функ­ции    на про­ме­жут­ке    и гра­фик функ­ции    на про­ме­жут­ке  . 
Гра­фи­ком функ­ции    яв­ля­ет­ся парабола, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, 
вер­ши­на имеет ко­ор­ди­на­ты  , 
точки пе­ре­се­че­ния с осями координат:  . 
Гра­фи­ком функ­ции    яв­ля­ет­ся парабола, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, 
вер­ши­на имеет ко­ор­ди­на­ты  , 
точки пе­ре­се­че­ния с осями координат:  . 
Гра­фик дан­ной функ­ции изоб­ра­жен на рисунке. 
Для ответа на вопрос, сколько корней имеет уравнение f(x) =a в зависимости от а,  посмотрим, сколько раз пря­мая  y=a  пересекает по­стро­ен­ный гра­фи­к.

Видим, что

если а<-4, то прямая у=а построенный график не пересекает;

если a=-4, то имеется только 1 точка пересечения;

если -4<a<-1, то 2 точки пересечения;

если a=-1, то 3 точки пересечения;

если -1<a<0, то 4 точки пересечения;

если a=0, то 3 точки пересечения;

если a>0, то 2 точки пересечения.

Значит, если а<-4,  то уравнение f(x)=a не имеет корней;

если a=-4, то имеется 1 корень;

если -4<a<-1, то 2 корня;

если a=-1, то 3 корня;

если -1<a<0, то 4 корня;

если a=0, то 3 корня;

если a>0, то 2 корня.

Попробуйте самостоятельно построить графики функций и выполнить соответствующие задания. Затем мы их разберем)

Задание №2

Постройте гра­фик функ­ции  и определите, сколько корней имеет уравнение f(x) =a в зависимости от а? Укажите промежутки монотонности функции y=f(x).

Задание №3

Постройте гра­фик функ­ции  и определите, сколько корней имеет уравнение f(x) =a в зависимости от а? Укажите промежутки монотонности функции y=f(x).

Задание №4

Постройте гра­фик функ­ции y=x²+4|x|-5  и определите, сколько корней имеет уравнение f(x) =a в зависимости от а ? Укажите промежутки монотонности функции y=f(x).