Гиперболоид или  параболоид?

В 1927 году Алексей Николаевич Толстой выпустил в свет фантастический роман "Гиперболоид инженера Гарина". 

В нем рассказывается, как русский инженер Петр Петрович Гарин, основываясь на исследованиях своего учителя, создает гиперболоид, мощнейшее оружие, испускающее тепловой луч, способный разрушать любые преграды. С помощью своего изобретения инженер Гарин пытается покорить мир, он становится диктатором, его новое имя  Пьер Гарри. Как развивались события в романе дальше, читайте сами... Или смотрите здесь.

А мы сейчас поговорим об изобретении инженера Гарина - о гиперболоиде. 
Гиперболоид, как и параболоид - это поверхности второго порядка (т.е. задаются уравнениями второго порядка) в трехмерном пространстве. 

Они могут быть получены вращением. 
Гиперболоид - вращением гиперболы вокруг мнимой оси (однополостной гиперболоид) или вокруг действительной оси (двуполостной гиперболоид).

Параболоид  получается при вращении параболы вокруг оси, проходящей через вершину параболы.

Однако оптические свойства у  гиперболоидов и параболоидов абсолютно разные. 
Вогнутое зеркало  однополостного гиперболоида рассеивает лучи, а не фокусирует их. Двуполостной гиперболоид отражает лучи, направленные в один из фокусов, в другой фокус. Это свойство используется в телескопах системы Кассегрена и в антеннах Кассегрена.

Собирать пучок лучей, параллельных главной оси, в одну точку (фокус) - это свойство параболоида.  Обратное тоже верно: если поместить лампочку в фокус параболоида, то лучи, отразившись от поверхности, пойдут параллельно друг другу. На этом принципе основаны параболические антенны, телескопы-рефлекторы, прожекторы, автомобильные фары и т. д.
А описанный в романе гиперболоид на самом деле является параболоидом. Будучи сам инженером по образованию, А. Н. Толстой прекрасно знал об этом, однако выбрал слово "ГИПЕРБОЛОИД" из-за более внушительного звучания.

А вдохновил Толстого на написание этого романа действительно гиперболоид, точнее изобретение великого русского инженера В. Г. Шухова. В 1920-1922 годах им была построена башня. Конструкция башни в виде уходящих в высоту секций- гиперболоидов вызвала в России в то время всеобщий восторг. Примечательно то, что поверхность башни как будто соткана из прямых линий (балок).
Шуховская башня объявлена памятником архитектуры и инженерной мысли, охраняется государством. Шедевру инженерного искусства 19 марта 2012 года исполнилось 90 лет.




Но телебашня на Шаболовке - не первая постройка В. Г. Шухова  Первая башня   была им построена  для крупнейшей дореволюционной Всероссийской выставки в Нижнем Новгороде, а затем после окончания выставки перевезена  в село Полибино у Куликова поля. Башня является первой в мире гиперболоидной конструкцией. 

Гиперболоидную форму, которую имеет эта башня, и ввёл в архитектуру В. Г. Шухов. 

В чем же особенность гиперболоидной конструкции? Через каждую точку однополостного гиперболоида проходит две различные прямые, целиком расположенные в данной поверхности, т. е. гиперболоид как будто соткан из прямых линий, при этом он является жесткой конструкцией (вспомните свойство жесткости треугольника).

Это не единственные постройки в мире в виде гиперболоидов. Например, по патенту российского инженера В. Г. Шухова построена в 1963 году башня порта Кобе — в Японии. Она не разрушилась во время 7-балльного землетрясения в 1995 году.

Телебашня Гуанчжоу — вторая по высоте телебашня в мире. Она построена в Китае в 2005—2011 годах также по образу и подобию Шуховской башни. Высота телебашни составляет 610 метров. До высоты 450 метров башня возведена в виде комбинации гиперболоидных секций.

А вот необычное применение гиперболоидных форм - фонтаны.
Один из красивейших фонтанов Ташкента. Наклонные струи, расположенные по окружности, огибают поверхность, образуют однополостный гиперболоид.

Целая шеренга водяных гиперболоидов находится  во дворике нового торгового комплекса Пойтахт на Бродвее.




Вот таким необычным образом математические формы находят воплощение в искусстве, литературе, архитектуре...

Осталось добавить, что если хотите узнать больше по этой теме, загляните на сайты Википедии, математические этюды, ma-sta.livejornal.com