Уважаемые гости, здравствуйте!
Этот блог предназначен тем, кто изучает математику,
тем, кто любит математику,
тем, кто ещё не знает, что любит математику...
Показаны сообщения с ярлыком Гимнастика для мозгов. Показать все сообщения
Показаны сообщения с ярлыком Гимнастика для мозгов. Показать все сообщения

четверг, 14 марта 2019 г.

Международный день числа π

14 марта в мире отмечается один из самых необычных праздников — Международный день числа «Пи» (International π Day). Впервые День был отмечен в 1988 году в научно-популярном музее Эксплораториум в Сан-Франциско.

С этим необычным числом мы сталкиваемся уже в младших классах школы, когда начинаем изучать круг и окружность. Число π — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. В цифровом выражении π начинается как 3,141592... и представляет из себя бесконечную непериодическую дробь.

В повседневных вычислениях мы пользуемся упрощенным написанием числа, оставляя только два знака после запятой, — 3,14. Взглянув на это число, сразу же становится очевидным, почему именно 14 марта отмечается День числа «Пи».

Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако, недостаточно точное исчисление значения «Пи» привело к краху всего проекта. Возможно, что эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного Храма царя Соломона.



Примечательно, что Международный день числа «Пи», случайно или умышленно, совпадает с днем рождения одного из наиболее выдающихся физиков современности — днем рождения Альберта Эйнштейна.

Ученые очень любят этот праздник, отмечая его разнообразными физико-математическими и кулинарными (!) мероприятиями. Кулинария здесь приходится как раз очень кстати — обычно выпекаются большие круглые торты, и вся команда рассаживается вокруг «магического» круга (как правило, с нарисованным «Пи» в центре), угощаясь и рассуждая об относительности этого необычного числа.

По материалам сайта http://www.calend.ru/holidays/0/0/1919/

"Вечерняя Москва" предлагает вашему вниманию 10 интересных фактов о "магическом" числе:
1. Число пи (3,14) совпадает с датой рождения великого физика Альберта Эйнштейна – 14 марта (03.14).
2. В известных триллионах знаков числа пи можно найти любую последовательность – ваш номер телефона, дату рождения и даже номер банковского счёта.
3. В последовательности знаков числа пи нет повторений, это  значит, что эта последовательность подчиняется теории хаоса. То есть число пи и есть хаос, записанный цифрами.
4. Японский профессор Ясумаса Канада вычислил число пи до 12411-трилионного знака после запятой. Эти вычисления были засекречены, так как с таким объемом данных можно воссоздать содержание любого секретного документа. В этом числовом ряде закодированы все книги написанные и еще не написанные человечеством. Нужно только найти этот ряд в числе пи.
5. По мнению специалистов, когда-то это число открыли вавилонские маги.  Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако недостаточно точное исчисление значения пи привело к краху всего проекта. Возможно, что эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного Храма царя Соломона.
6. В соревнованиях по количеству запоминаемых цифр этого бесконечного числа рекордсменом стал японец Хидеаки Томойори. Он может воспроизвести число пи до 40 000 знаков. На запоминание такого количества цифр у него ушло около 10 лет. Российский рекордсмен, челябинец Александр Беляев, воспроизвел 2500 знаков числа пи. На припоминание цифр он затратил полтора часа. На запоминание - полтора месяца.
7. В 1996 году Майк Кейт написал короткий рассказ, который называется "Ритмическая каденция", в его тексте длина слов соответствовала первым 3834 цифрам числа пи.
8. Число пи настолько почитаемо, что ему установлено несколько памятников: в Сиэтле, на ступенях перед зданием музея искусств; в США, в Парке скульптур (Нью-Джерси); на южном побережье Крымского полуострова, близ города Кацивели.
9. Ещё одной датой, связанной с числом пи является 22 июля, которое называется "Днём приближённого числа пи", так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа пи.
10. Сюрреалистический триллер "Пи" (1998) стал дебютной работой будущего автора трилогии о Бэтмэне Даррена Аранофски. Вдохновляясь одним лишь этим числом, режиссёр создал независимый шедевр, полный впечатляющих образов и интересных загадок. По сути фильм может считаться первым в истории математическим триллером.
Вот тот самый памятник числу π в городе Сиэтле.



А вот в городе Тольяти:











А вот в Волгограде около музея занимательных наук им. А.Эйнштейна













Слышали ли Вы когда-нибудь, как звучит число π?   Мелодия "Как звучит число π". Меня Впечатляет, правда?


воскресенье, 4 марта 2018 г.

О пользе доказательств

                     "Никогда не верьте тому, что кажется; 
верьте только доказательствам. 
Нет лучше правила в жизни."

Чарльз Диккенс. Большие надежды

Существует половица "Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать". Но, оказывается, не всё, что мы видим, истина. Посмотрите сами и сделайте вывод о необходимости доказательства.
 Перед Вами графические иллюзии
Явление иррадиации
Какой из внутренних квадратов больше? Черный или белый?
Явление иррадиации состоит в том, что светлые предметы на темном фоне кажутся более увеличенными против своих настоящих размеров и как бы захватывают часть темного фона.

На рисунке за счет яркости цветов белый квадрат кажется значительно большим относительно черного квадрата на белом фоне.
Любопытно отметить, что зная о данном свойстве черного цвета скрадывать размеры, дуэлянты в XIX веке предпочитали стреляться именно в черных костюмах в надежде на то, что противник промахнется при стрельбе.

Иллюзия Эббингауза(1902)
Какой круг больше? Тот, который окружен маленькими кругами, или же тот, который окружен большими кругами? - Они одинаковые.


Иллюзия Болдуина
Какая линия больше А или Б?


Они абсолютно равны, хотя линия Б кажется гораздо длиннее.
Иллюзия Мюллера-Лайера (Franz Muller-Lyer, 1889)
(перенесение свойств целой фигуры на ее отдельные части)
Какой из горизонтальных отрезков длиннее?



Иллюзия Ястрова (Jastrow, 1891).
Какая из фигур больше?

Они абсолютно одинаковые.



Параллелограмм Зандера (1926)
Какой отрезок длиннее AB или BC?

На самом деле, отрезки AB и BC равны.


Какой отрезок больше AB или CD?


AB и CD равны.

Иллюзия кинескопа 
Какая из красных линий длиннее?
Красные линии на рисунке одной длины!

Иллюзия перспективы
Какой из параллелепипедов больше?                                      Какой человечек выше?


  














Какая линия длиннее AC или AB?

AC и AB равны!




Поверхность у обоих столов абсолютна одинакова.

Автор Роджер Шепард




Внутренний круг на крышке ведра кажется меньше круга, образующего дно ведра.
Однако эти круги равны.





По материалам сайта факультета психологии МГУ им. М.В. Ломоносова   http://www.psy.msu.ru/illusion/size.html

четверг, 1 февраля 2018 г.

Учимся решать олимпиадные задачи

Дорогие ребята!
Этот пост для тех ребят, которые хотят научиться решать нестандартные, олимпиадные задачи.
Знаете, как научиться решать задачи? Самый верный способ - это их решать)))
Сегодня начинаем  с Вами новый проект "Решение олимпиадных задач". Я буду публиковать  (примерно раз в 2 недели, в месяц) по 5 задач. Сначала Вы их пробуете решить самостоятельно, оформляете решение (советую для решения таких задач завести отдельную тетрадку), фотографируете и присылаете мне на почту. Я проверю Ваши решения, лучшие решения опубликуем в блоге, попытаемся устроить разбор этих задач.
Конечно, ваши старания не останутся незамеченными: каждые три верно решенные задачи будут оцениваться хорошей отметкой.
Итак, начинаем!
PS Здесь я размещаю журнал регистрации Ваших решений. Заглянуть в него могут только те ребята, которые решали задачи и которые прислали мне свой электронный адрес. Оцениваются задачи от 0 до 3 баллов.
ЖУРНАЛ ЗДЕСЬ

I серия задач
Задача №1.1
Замените * цифрами

Задача №1.2
Какие из приведённых ниже утвер­жде­ний рав­но­силь­ны утвер­жде­нию: «Если Вы ― слон, значит, Вы ничего  не забываете»?

(1) Если Вы ничего не забываете, значит, Вы ― слон.
(2) Если Вы ― не слон, значит, Вы все забываете.
(3) Если Вы ― не слон, значит, Вы что-то забываете.

(4) Если Вы что-то забываете, значит, Вы ― не слон.
Задача №1.3
Найдите трёхзначное число A, об­ла­да­ю­щее всеми сле­ду­ю­щи­ми свойствами:
 · сумма цифр числа A де­лит­ся на 8;
 · сумма цифр числа A + 1 де­лит­ся на 8;
 · в числе A сумма край­них цифр крат­на сред­ней цифре.

Найдите такое число. Сколько может быть таких чисел?
Задача №1.4
Ученик выполняет тестовое задание из 20 задач. За каждое верно решенное задание ему начисляется 8 баллов, за каждый неверный ответ штрафуют на 5 баллов. Если ученик не дает ответа на задачу, то ему начисляется 0 баллов.  В результате ученик получил 13 баллов. Сколько задач решил ученик?
Задача №1.5
Вася живет на 9 этаже дома, в котором на каждом этаже по 5 квартир. Петя живет на 7 этаже дома, в котором на каждом этаже 7 квартир. Номера квартир у Васи и Пети одинаковые. Также известно, что оба друга живут в первом подъезде. Назовите номер квартиры друзей.




среда, 3 апреля 2013 г.

Развивай свои способности

Нередко слышу от своих учеников: "Я математику не знаю, потому что я гуманитарий". Что можно сказать по этому поводу? Только выразить сожаление. Грустная ситуация. Потому что невозможно стать хорошим гуманитарием, не умея систематизировать материал, анализировать ситуацию, аргументировать свои выводы, выстраивать логическую цепочку рассуждений... А этому всему учит математика. Ведь наверняка слышали изречение "Математика ум в порядок приводит". Кстати, чьи это слова? Гуманитария или "технаря"?

На самом деле, все люди разные. У одного больше тяга к гуманитарным предметам, у другого - к точным. Бравировать этим, на мой взгляд, не следует, а задуматься стоит. Ведь всё (или почти всё) в нашей власти. И если Вы знаете, что у Вас что-то недостоточно развито, над этим можно поработать. И ни в кое случае не оправдывать незнание математики своими "гуманитарными наклонностями". На мой взгляд, так Вы прикрываете нежелание работать, отсутствие воли или свою лень.
Предлагаю Вам тест. Для начала выясним, к какому типу Вы все-таки относитесь. Можно легко протестировать, какое из полушарий мозга у Вас активно в данный момент. 

Посмотрите на эту картинку. 
Если девушка на картинке вращается по часовой стрелке, то в данный момент у вас больше активно левое полушарие мозга (логика, анализ). Если же она поворачивается против часовой стрелки, то у вас активно правое полушарие (эмоции и интуиция).
В какую сторону девушка вращается у вас? 

Оказывается, что некоторым усилием мысли, можно заставить девушку вращаться в любую сторону. Для начала, попробуйте посмотреть на картинку расфокуссированным взглядом.
Если вы смотрите на картинку одновременно со своим партнером, другом, подругой, знакомым, очень часто бывает, что вы одновременно наблюдаете, как девушка вращается в две противоположные стороны – один видит вращение по часовой стрелке, а другой против. Это нормально, просто в данный момент у вас активны разные полушария мозга.


За что "отвечают" левое и правое полушарие нашего мозга?


Это, конечно, шуточный тест, но он имеет долю правды. Вот еще один вариантов вращающейся картинки.

После просмотра этих картинок особый интерес представляет изображение с двойным вращением
Как можно развить способности полушарий?

Левое полушарие мыслит логически. Правое помогает создавать новое, генерировать идеи, как это сейчас модно говорить. Однако можно быть математиком с хорошо развитым левым полушарием и при этом ничего нового не выдумать. А можно быть творцом и сыпать идеи налево и направо и ни одну из них не реализовать из-за непоследовательности и нелогичности своих действий. Такие люди тоже встречаются. И не хватает им только одного: работы над совершенствованием своего мозга, приведения его в гармоничное состояние.

А тем временем психофизиологи уже давно разработали систему упражнений для этого. Хорошо в этом отношении музыкантам, например, пианистам. Их с раннего детства уже делали гармоничными. Ведь самый главный инструмент для развития мозга - это руки. Действуя двумя руками, человек развивает оба полушария.

Итак, перейдём к упражнениям. Многие из них нам хорошо известны с детства.



1. "Ухо-нос". Левой рукой берёмся за кончик носа, а правой - за противоположное ухо, т.е. левое. Одновременно отпустите ухо и нос, хлопните в ладоши, поменяйте положение рук "с точностью до наоборот".

2. "Зеркальное рисование". Положите на стол чистый лист бумаги, возьмите по карандашу. Рисуйте одновременно обеими руками зеркально-симметричные рисунки, буквы. При выполнении этого упражнения вы должны почувствовать расслабление глаз и рук, потому что при одновременной работе обоих полушарий улучшается эффективность работы всего мозга.
3. "Колечко". Поочерёдно и очень быстро перебираем пальцы рук, соединяя в кольцо с большим пальцем указательный, средний, безымянный, мизинец. Сначала можно каждой рукой отдельно, потом одновременно двумя руками.

4. Теперь вспомним уроки физкультуры. Недаром нас заставляли делать упражнения, в которых нужно было левой рукой доставать до правой ноги и наоборот. Они ведь тоже развивают наши полушария, и помогают им работать согласованно.

Замечательно помогает развивать полушария мозга нейролингвистическое программирование, сокращённо НЛП. Одна из техник НЛП называется "Скорая помощь".

Она помогает снимать эмоциональное напряжение, улучшает работоспособность, развивает внимание, мышление и межполушарные связи. Выполнять это упражнение трудно и при этом интересно.

Упражнение 1. Объясняю порядок действий. Перед вами лежит листок с буквами алфавита, почти всеми. Под каждой буквой написаны буквы Л, П или В. Верхняя буква проговаривается, а нижняя обозначает движение руками. Л - левая рука поднимается в левую сторону, П - правая рука поднимается в правую сторону, В - обе руки поднимаются вверх. Всё очень просто, если бы не было так сложно всё это делать одновременно. Упражнение выполняется в последовательности от первой буквы к последней, затем от последней буквы к первой. На листке записано следующее.

А Б В Г Д       Е Ж З И К      Л М Н О П      Р С Т У Ф      Х Ц Ч Ш Я
Л П П В Л       В Л П В Л      Л П Л Л П       В П Л П В      Л В В П Л

Упражнение 2. Глядя на картинку, надо произнести вслух как можно быстрее цвета, которыми написаны слова.

Вот так можно развивать свой драгоценный мозг на благо себе. Тренируйтесь на здоровье и с удовольствием! А главное, почувствуйте разницу между собой прежним и собой натренированным!

Еще одна уникальная возможность Вашего мозга - прочтите текст с картинки:


Знаете ли вы о том, что для человека естественно думать, используя либо левое, либо правое полушарие мозга? Выяснив, какое полушарие у вас ведущее, вы сможете упражнять мозг так, чтобы он больше использовал другую свою часть. Ваш мозг будет активно трудиться, ваше мышление сбалансируется, вы сможете максимально эффективно использовать свой мозг и тем самым улучшите свою жизнь.

По материалам сайта http://www.tiande-tiande.ru/index 

В завершении предлагаю Вам заполнить анкету. Выясним, какое полушарие головного мозга у Вас более развито, а значит, к чему Вы больше склонны - точным наукам или гуманитарным?


пятница, 1 марта 2013 г.

Олимпиада

Ребята!
Пришло информационное письмо из СПб государственного университета телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича. Вас приглашают принять участие в интеллектуальной олимпиаде школьников в области инфотелекоммуникаций. К участию в олимпиаде "Телеком-планета" приглашаются школьники 9, 10 и 11-х классов.

Из письма: 
Специалист в области инфотелекоммуникаций, сегодня, пожалуй, самая престижная и востребованная профессия. Тем более, что в последние 5 лет отраслевые компании испытывают нехватку инженерных кадров. А чтобы познакомиться с этим интереснейшим и самым научно-техническим направлением, предлагается принять участие в первой В России Интеллектуальной олимпиаде школьников "Телеком-планета". 

Участникам будет предложено несколько вопросов из школьной программы по математике, физике, информатике, но в большей степени они будут касаться истории и совремепенного развития интернета, сотовой связи, телевидения, радиовещания, и IT-технологий.
Для того чтобы стать участником олимпиады, необходимо пройти электронную регистрацию на сайте олимпиады http://planeta.sut.ru/  до 7 марта 2013 года. Олимпиада будет проводиться в три этапа, первый из них -дистанционный интернет- уже стартовал 15 января 2013 года.
 По итогам первого этапа все участники получат сертификаты, а 100 лучших будут приглашены в дни весенних каникул в СПбГУТ на второй очный этап олимпиады, в котором будут разыгрываться ценные призы от телекоммуникационных компаний.
Подробная информация на сайте олимпиады http://planeta.sut.ru/ 
Обязательно попробуйте свои силы! Желаю удачи! 

воскресенье, 27 января 2013 г.

Проект "Геометрическая прогрессия"

Я хочу предложить Вам 2 задачи.

 ЗАДАЧА № 1
 Представьте себе - перед Вами тетрадный лист  бумаги. Вы разрываете его пополам любым способом, затем одну из половинок - ещё раз пополам, затем четвертинку - пополам      и т. д.
ВОПРОС
Сколько раз надо разорвать листок пополам, чтобы дойти до размера молекулы?

ЗАДАЧА № 2
 Одному человеку некий человек предложил ежедневно в течение месяца выплачивать 100 тысяч рублей. Было только одно условие. За это он должен был каждый день в течение месяца уплачивать некую сумму: в первый день - 1 копейку, во второй день - 2 копейки, в третий - 4 копейки и т. д. Т.е. каждый день он должен был платить вдвое больше прежнего, и так в течение месяца. Подумав, человек...

Я не буду до конца рассказывать Вам эту историю. Но мне интересно, а как бы Вы ответили на такое предложение? Да, предполагаем, что в месяце 30 дней.

Неслучайно, я задаю Вам эти задачи. Сейчас на уроках алгебры мы изучаем тему "Геометрическая прогрессия". Эти вопросы имеют непосредственное отношение к этой теме.
Я предлагаю ВАМ,заинтересованным лицам, собрать задачи такого типа в одну презентацию и оформить как отдельный проект.  Каждому из вас будет предоставлен доступ к документу (презентация "Геометрическая прогрессия" в совместное пользование).Участник проекта будет оформлять только 1 задачу (2-3 слайда, не более). Условие: задачи не должны повторяться. Задачи с этого сообщения Вы тоже можете разобрать и оформить на слайде. Внизу слева на слайде указывайте свою фамилию, имя, класс. Не бойтесь испортить, все поправимо! Успехов!!!






Представляем Вам

Иванова Анастасия, 9 Б кл.
 участников проекта
 "Геометрическая прогрессия"

Фотуйма Виктория, 9 А кл.
Барон Ольга, 9 А кл.
Петров Степан, 9 А кл.




Большое спасибо ребятам! Думается, что задачи, которые они разобрали и представили на блоге интересны и полезны с практической точки зрения. Не попадайтесь на удочку заманчивым предложениям:))
Математика - это ведь не только набор формул и чисел, она думать учит!!!!
Я закрываю проект, оставляю Вам доступ к презентации только как читателям. если кто-то захочет продолжить поиск интересных задач по этой теме, обращайтесь лично ко мне.
Еще раз спасибо участникам проекта!

четверг, 24 января 2013 г.

Развитие внимания

Как развить внимание?


Внимание - это способность человека направлять свое сознание на определенные объекты, имеющие для него некоторую значимость, а также его умение сосредотачиваться на чем-то конкретном.

Каждому человеку под силу перебороть свою невнимательность и воспитать в себе собранность. Существует много различных тренингов, например, таблицы Шульте. С их помощью можно проверить уровень развития произвольного внимания, а также тренировать внимание. Таблицы Шульте выглядят по-разному, однако задача одна: как можно быстрее сосчитать от 1 до 25 (или 90).


Испытайте свои способности здесь или здесь