Проверка усвоения. Степенная функция, ее свойства, график

 Настало время проверить, как вы усвоили материал по теме "Степенная функция, ее свойства, график". Заполните Google_форму.

С новым учебным годом)))

Дорогие мои ученики!
Вот и пролетело лето... Закончились каникулы...  Это, конечно, грустно...
НО... Зато мы снова вместе))
Надеюсь, Вы хорошо отдохнули, полны сил и надежд!
Теперь Вы уже по полному праву называетесь ВОСЬМИКЛАССНИКИ.  Год нам предстоит ответственный.    В этом году будет  (в неделю) 3 часа алгебры и 3 часа геометрии.  Материал 8-го класса - основополагающий для всего курса математики. Планы у нас, как всегда, грандиозные. Порой будет сложно, трудно, но хочется, чтобы Вам было и  ИНТЕРЕСНО) Хочу, чтобы Вы по-настоящему полюбили эту сложнейшую науку МАТЕМАТИКУ.

Желаю Вам, чтобы все Ваши усилия не пропали даром, чтобы все Ваши мечты исполнились. А я, как всегда, Вам в помощь.
В добрый путь, мои дорогие ученики!
С Новым учебным годом)))
НАЧИНАЕМ РАБОТАТЬ!!!



Одна из главных тем в курсе Алгебры 7-го класса - это ФСУ (Формулы сокращенного умножения).
Давайте вспомним задания, которые Вы выполняли в 7-ом классе.
Сначала формулы:

Кроме этого нужно помнить правила:

Также необходимо повторить таблицу квадратов, а квадраты чисел от 1 до 20 следует знать наизусть:

Есть еще формулы, связанные с кубами:

Теперь предлагаю Вам потренироваться на тренажерах. Значок в правом верхнем углу поможет перейти в полноэкранный режим.
Еще раз: Вы эти упражнения выполняли в 7-ом классе. Так что у Вас все получится))) Удачи)))
 Тренажер №1.
Нажав на галочку в правом нижнем углу, увидите, правильно ли вы решили задание.



Тренажер №2



Тренажер №3
Пройдите последний тест и скан последней страницы пришлите мне на почту. Получите заслуженную отметку.  Срок до 07.09.2018 г.

К итоговой работе по алгебре

Ребята!
Вот и заканчивается трудный  седьмой класс. Вы хорошо трудились, и нужно достойно завершить учебный год.
Впереди итоговая контрольная работа по алгебре.
Давайте вспомним, что же мы прошли за этот год...
Конечно же, красной нитью проходит тема ФСУ. ФОРМУЛЫ НЕ ЗАБЫВАТЬ! 
Действия с алгебраическими выражениями,
графики линейной функции,
решение уравнений и систем линейных уравнений,
решение задач с помощью уравнений и систем уравнений и многое-многое другое.
Сегодня публикую задания для подготовки к контрольной работе. Задания даны с избытком (на контрольной работе будет поменьше). Задания выполняйте в тетради для домашних работ. Если у Вас появятся вопросы, задавайте. Успехов)))

Учим формулы сокращенного умножения

Главная тема 7 класса - это "Формулы сокращенного умножения". Их необходимо выучить. Пока мы тренируем формулы, связанные с квадратами:

Кроме этого нужно помнить правила:

Также необходимо повторить таблицу квадратов, а квадраты чисел от 1 до 20 следует знать наизусть:

Предлагаю Вам потренироваться на тренажерах. Значок в правом верхнем углу поможет перейти в полноэкранный режим.
 Тренажер №1.
Нажав на галочку в правом нижнем углу, увидите, правильно ли вы решили задание.



Тренажер №2



Тренажер №3
Пройдите последний тест и скан последней страницы пришлите мне на почту. Получите заслуженную отметку. 

Упрощение алгебраических выражений

Ребята!
На уроках мы упрощаем алгебраические выражения. Нам нужно научиться это делать быстро и правильно. Что для этого нужно?
1. Вспомнить (выучить) правила раскрытия скобок, см. в учебнике стр. 31.
Попробуйте продолжить: "Если перед скобками стоит знак "минус", то все знаки в скобках ...",
или "Если перед скобками стоит знак "плюс", то все знаки в скобках..."

Конечно же, нужно помнить распределительный закон умножения:  a(b+c)=ab+ac или  a(b-c)=ab-ac

Я Вам предлагаю заполнить Google_форму.  В Google_форму следует вносить только ответы (результаты), которые Вы получите, упрощая алгебраические выражения. Хоть эти задания и несложные, запись решения делайте в тетради. Учимся (тренируемся), не спеша. Но все-таки засеките, пожалуйста, время выполнения работы.
Сразу скажем о критериях оценивания. Всего 21 задание. 1- право на ошибку.
Итого: "5" - 20-21 верно решенных заданий;
"4" - 17-19 верно решенных заданий;
"3" - 14-16 верно решенных заданий.
Если появятся вопросы, можете их задавать (например, в комментариях или лично).
Вопросов нет? - Тогда, решаем. Срок выполнения 25.09.2017

Первые уроки

Здравствуйте. мои юные ученики! 

Вот картинка, которую я обещала разместить Вам в блоге. Ветки деревьев образуют очертания мужских и женских лиц. Сосчитайте, сколько лиц Вы увидите на картинке?

Рисунок этот  называется "Дерево национальных лидеров". 

Существует версия, что создана эта иллюзия еще в 1880 году.

Для тех, кто не сумел разглядеть все лица, пройдите по ссылке СЮДА

По материалам сайта https://www.infoniac.ru/











А теперь поговорим, об уроках.

Сначала АЛГЕБРА.
Предлагаю Вам поиграть. Те, кто дойдут до 1.000.000, получат "заслуженную" пятерку. Только запечатлейте свой результат (сфотографируйте или сделайте скриншот страницы) и представьте мне, можно прислать фотографию на электронную почту.

Теперь ГЕОМЕТРИЯ.

Наша задача - научиться говорить на языке геометрия. Предлагаю Вам и здесь поиграть.
Попробуйте набрать наибольшее количество баллов. Наберете и снова не забудьте сообщить мне об этом) УДАЧИ))

Повторение логарифмов

Дорогие мои одиннадцатиклассники!

Вот и наступил для Вас последний учебный год в школе. Год очень ответственный. Впереди у нас серьезная работа. Многое нам, а точнее,  Вам предстоит сделать... Планы у нас грандиозные. Я желаю Вам, чтобы Ваши усилия не пропали даром, чтобы все Ваши мечты исполнились. А я Вам, как всегда, в помощь:) Начинаем работать!!!! И начнем с повторения темы "Логарифмы". Срок выполнения работы - неделя. На следующей неделе - первая самостоятельная работа по повторению. Срок выполнения заданий - 23.09.2016.

Сначала вспомним определение логарифма, его простейшие свойства

Еще раз напоминаю Вам определение, обозначения, свойства логарифмов

Теперь небольшой тест на вычисление логарифмов

А теперь тест посерьезней "Вычисление логарифмических выражений"

И по последнему заданию заполните, пожалуйста, Google-форму

И как всегда, напоминаю, если что-нибудь непонятно - обращайтесь... Будем разбираться...

Работаем по Сканави

Ну, что же, ребята,  Вы уже почти готовы решать "серьезные" задания по тригонометрии. Сегодня представляю Вам "вечный" задачник под редакцией М.И. Сканави. Называется этот задачник "Сборник задач для поступающих во ВТУЗы". По этому сборнику готовились поступать в высшие технические учебные заведения, наверное, Ваши родители, а может, и более старшее поколение. В сборнике собраны задания, которые предлагались на вступительных экзаменах в различные ВУЗы страны в разные годы.

Мы сегодня знакомимся с III главой "Тождественные преобразования тригонометрических выражений". Конечно, Вы только в начале пути, но, надеюсь, у Вас  все получится,   нужно только дерзать, пробовать... Сегодня в качестве домашнего задания решаем номера: № 3.101, 3, 102, 3.103, 3.105, 3.106, 3.108, 3.110, 3.111, 3.112,   Решаем задания в домашних тетрадях, сдаем на проверку. Срок 02.03.2016.

***Задания в этом сборнике условно разбиты на части А, Б и В.
Пока Вам предлагаются задания части А.
Часть А  - это задания минимального необходимого уровня подготовки учащихся к вступительным экзаменам во ВТУЗы. Сейчас, конечно, ЕГЭ, задания изменились, но для продолжения образования  во ВТУЗах крайне важно овладеть этим уровнем.
Части Б и В. Если Вы сумеете решить задания из этих частей, то это говорит о высоком качестве усвоения школьной программы.

Часть А

Как Вы видите, практически во всех заданиях используются формулы приведения.

Напоминаю Вам  мнемоническое правило по применению формул приведения:

1. Если аргумент функции содержит целые части π, то название функции не меняется.
Если же аргумент содержит "половинки π", то название функции меняется на сходственную (синус - на косинус, косинус - на синус, тангенс - на сотангенс, сотангенс - на тангенс)
2. Знак определяем по знаку исходной функции в данной четверти, считая всегда, что α (второе слагаемое) - угол I четверти.
Это правило математики еще называют "правилом лошади", помните, почему?))

****

Кроме этого можно пользоваться свойствами тригонометрических функций, а именно свойством четности-нечетности и периодичностью. Напоминаю, что
1. периодом для синуса и косинуса является число 2π, а для тангенса и котангенса - число π.
2. Из всех перечисленных функций только косинус обладает свойством четности, остальные - нечетные функции. Осталось вспомнить, а что это такое, и с чем ....:))

А теперь вторая часть Д/З: еще раз проверяем формулы приведения.
Требуется выполнить оба задания. Выполнив оба задания (распределив таблички и "дойдя" до миллиона), делайте скан последних картинок, отправляйте мне на почту. Однако, помните, в классе возможна перепроверка... Срок выполнения также 02.03.2016.

***Чтобы работать в полноэкранном режиме, нажмите иконку в правом верхнем углу картинки. Удачи!

Решение неравенств

Проверяем, как усвоена тема "Решение неравенств методом интервалов".  Иными словами, доводим работу до совершенства. Как говорили древние китайцы  "Совершенства достигаешь тогда, когда перестаешь стараться слишком сильно"))
Предлагаю Вам решить неравенства в домашней тетради, полученный ответ найти  среди предложенных вариантов ответов, занести БУКВУ ответа в Googleформу. Если Вы не найдете нужного ответа, выбирайте
вариант Т - "В предложенных вариантов нет нужного ответа"
 Срок выполнения работы 15.02.2016
**Если у Вас возникнут вопросы, можете обратиться к ОБУЧАЛКЕ в сообщении от 08.02.2016. В том же сообщении прописан алгоритм решения неравенств методом интервалов.

Начало тригонометрии

Дорогие мои ученики!
В помощь начинающим изучать тригонометрию размещаю серию интерактивных тестов. Тренируемся дома, проверяем в классе.
Тест 1: ЗНАЧЕНИЯ УГЛОВ Ι ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОГО КРУГА

Тест 2:  ЧИСЛА НА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОМ КРУГЕ




Тест 3: ЗНАКИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Тест 4: ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧЕТВЕРТИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОГО КРУГА



Тест 5: ТРИГОНОМЕТРИЯ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ



Тест 6: СРАВНЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ СИНУСА

Графики степенных функций

Материалы с урока

Напомним, что

Пожалуй, степенная функция имеет самые разнообразные графики: это параболы, гиперболы или отдельные их ветви, и даже прямая. Свойство, присущее всем графикам степенных функций, - все графики степенных функций проходят через точку (1,1). Если показатель степени положителен, то точка (0,0) также принадлежит графикам степенной функции.

Сравните графики степенных функций.

Попробуйте, еще раз самостоятельно определить для каждого вида степенной функции  D(y), E(y), промежутки монотонности (промежутки возрастания и убывания), четность-нечетность функции.

Домашнее задание №3

Дорогие ребята!
Настал черед следующего домашнего задания. Тема "Действия со степенями с дробным показателем". Чтобы успешно выполнить это Д/З, конечно, необходимо знать свойства степеней, а также формулы сокращенного умножения.  Способ решения может быть любым: хотите, решайте со степенями с дробным показателем, хотите, делайте замену.
Это домашнее задание выполняете на двойных листках, подписываете "Контрольное домашнее задание..." и сдаете мне на проверку. Срок выполнения 25.09.2015.
Знание формул сокращенного умножения осуществим отдельно. Пока повторяем их))
Удачи!

Очередное домашнее задание по алгебре

Здравствуйте, ребята!

Сегодня знакомлю Вас с новым, очередным домашним заданием по алгебре. Как было оговорено, его Вы выполняете  письменно, ответы заносите в Google-форму, а мне представляете свои решения либо в "явном виде", либо фотографируете и отправляете мне на почту margarita.smirnova.ks@gmail.com . Подойдите вдумчиво к этому домашнему заданию и проверьте себя - в это Д/З вошли примеры, аналогичные заданиям из будущей самостоятельной работы.
Срок  (окончательный) выполнения Д/З - 14.09.2015. В этот же день планируется и самостоятельная работа по этой теме. Так что у Вас есть время разобраться с тем, что Вы еще не поняли, спросить, уточнить, если нужно... Вопросы можете задавать в комментариях, либо по почте. Удачи Вам, мои дорогие ученики)))

Обещанная  Google-форма для внесения ответов

Комбинаторика,д/з

Бинома Ньютона

Это формула, представляющая выражение ( a + b ) ⁿ  при положительном целом  n  в виде многочлена:

            

Или, по-другому, можем записать так: где п -показатель степени бинома, а член разложения  стоит на (k+1) месте.

Заметим, что сумма показателей степеней для  a  и  b  постоянна и равна n.

Числа     называются биномиальными коэффициентами.

Свойства сочетаний

Из этой формулы ясно, что

Заметим, что можно составить только одно сочетание из n элементов по n , которое содержит все  nэлементов. Формула числа сочетаний даёт это значение, если только принять, что  0! = 1,  что является определением  0! .

В соответствии с этим определением получим:

Общее число сочетаний можно вычислить, пользуясь и другим выражением:

Треугольник Паскаля

Биномиальные коэффициенты можно вычислить, применяя только сложение, если пользоваться следующей схемой. В верхней строке пишем две единицы. Все последующие строки начинаются и заканчиваются единицей. Промежуточные числа в этих строках получаются суммированием соседних чисел из предыдущей строки. Эта схема называется треугольником Паскаля:

Первая строка в этой таблице содержит биномиальные коэффициенты для  n = 1;  вторая - для  n = 2;  третья - для   n = 3 и т.д. Поэтому, если необходимо, например, разложить выражение:

( a + b )⁷ , 

мы можем получить результат моментально, используя таблицу:

Свойства биномиальных коэффициентов
 1.  Сумма коэффициентов разложения ( a + b ) ⁿ  равна  2 ⁿ .
2. Коэффициенты членов, равноудалённых от концов разложения, равны.

Это свойство следует из соотношения:

3. Сумма коэффициентов чётных членов разложения равна сумме коэффициентов нечётных членов разложения; каждая из них равна

По материалам сайта http://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg31.html

Домашнее задание по теме КОМБИНАТОРИКА. Срок выполнения 28.01.2015
Как обычно, ответы заносим в googleформу

Форма для занесения ответов Д/З