Уважаемые гости, здравствуйте!
Этот блог предназначен тем, кто изучает математику,
тем, кто любит математику,
тем, кто ещё не знает, что любит математику...
Показаны сообщения с ярлыком Математический калейдоскоп. Показать все сообщения
Показаны сообщения с ярлыком Математический калейдоскоп. Показать все сообщения

четверг, 14 марта 2019 г.

Международный день числа π

14 марта в мире отмечается один из самых необычных праздников — Международный день числа «Пи» (International π Day). Впервые День был отмечен в 1988 году в научно-популярном музее Эксплораториум в Сан-Франциско.

С этим необычным числом мы сталкиваемся уже в младших классах школы, когда начинаем изучать круг и окружность. Число π — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. В цифровом выражении π начинается как 3,141592... и представляет из себя бесконечную непериодическую дробь.

В повседневных вычислениях мы пользуемся упрощенным написанием числа, оставляя только два знака после запятой, — 3,14. Взглянув на это число, сразу же становится очевидным, почему именно 14 марта отмечается День числа «Пи».

Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако, недостаточно точное исчисление значения «Пи» привело к краху всего проекта. Возможно, что эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного Храма царя Соломона.



Примечательно, что Международный день числа «Пи», случайно или умышленно, совпадает с днем рождения одного из наиболее выдающихся физиков современности — днем рождения Альберта Эйнштейна.

Ученые очень любят этот праздник, отмечая его разнообразными физико-математическими и кулинарными (!) мероприятиями. Кулинария здесь приходится как раз очень кстати — обычно выпекаются большие круглые торты, и вся команда рассаживается вокруг «магического» круга (как правило, с нарисованным «Пи» в центре), угощаясь и рассуждая об относительности этого необычного числа.

По материалам сайта http://www.calend.ru/holidays/0/0/1919/

"Вечерняя Москва" предлагает вашему вниманию 10 интересных фактов о "магическом" числе:
1. Число пи (3,14) совпадает с датой рождения великого физика Альберта Эйнштейна – 14 марта (03.14).
2. В известных триллионах знаков числа пи можно найти любую последовательность – ваш номер телефона, дату рождения и даже номер банковского счёта.
3. В последовательности знаков числа пи нет повторений, это  значит, что эта последовательность подчиняется теории хаоса. То есть число пи и есть хаос, записанный цифрами.
4. Японский профессор Ясумаса Канада вычислил число пи до 12411-трилионного знака после запятой. Эти вычисления были засекречены, так как с таким объемом данных можно воссоздать содержание любого секретного документа. В этом числовом ряде закодированы все книги написанные и еще не написанные человечеством. Нужно только найти этот ряд в числе пи.
5. По мнению специалистов, когда-то это число открыли вавилонские маги.  Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако недостаточно точное исчисление значения пи привело к краху всего проекта. Возможно, что эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного Храма царя Соломона.
6. В соревнованиях по количеству запоминаемых цифр этого бесконечного числа рекордсменом стал японец Хидеаки Томойори. Он может воспроизвести число пи до 40 000 знаков. На запоминание такого количества цифр у него ушло около 10 лет. Российский рекордсмен, челябинец Александр Беляев, воспроизвел 2500 знаков числа пи. На припоминание цифр он затратил полтора часа. На запоминание - полтора месяца.
7. В 1996 году Майк Кейт написал короткий рассказ, который называется "Ритмическая каденция", в его тексте длина слов соответствовала первым 3834 цифрам числа пи.
8. Число пи настолько почитаемо, что ему установлено несколько памятников: в Сиэтле, на ступенях перед зданием музея искусств; в США, в Парке скульптур (Нью-Джерси); на южном побережье Крымского полуострова, близ города Кацивели.
9. Ещё одной датой, связанной с числом пи является 22 июля, которое называется "Днём приближённого числа пи", так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа пи.
10. Сюрреалистический триллер "Пи" (1998) стал дебютной работой будущего автора трилогии о Бэтмэне Даррена Аранофски. Вдохновляясь одним лишь этим числом, режиссёр создал независимый шедевр, полный впечатляющих образов и интересных загадок. По сути фильм может считаться первым в истории математическим триллером.
Вот тот самый памятник числу π в городе Сиэтле.



А вот в городе Тольяти:











А вот в Волгограде около музея занимательных наук им. А.Эйнштейна













Слышали ли Вы когда-нибудь, как звучит число π?   Мелодия "Как звучит число π". Меня Впечатляет, правда?


воскресенье, 4 марта 2018 г.

О пользе доказательств

                     "Никогда не верьте тому, что кажется; 
верьте только доказательствам. 
Нет лучше правила в жизни."

Чарльз Диккенс. Большие надежды

Существует половица "Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать". Но, оказывается, не всё, что мы видим, истина. Посмотрите сами и сделайте вывод о необходимости доказательства.
 Перед Вами графические иллюзии
Явление иррадиации
Какой из внутренних квадратов больше? Черный или белый?
Явление иррадиации состоит в том, что светлые предметы на темном фоне кажутся более увеличенными против своих настоящих размеров и как бы захватывают часть темного фона.

На рисунке за счет яркости цветов белый квадрат кажется значительно большим относительно черного квадрата на белом фоне.
Любопытно отметить, что зная о данном свойстве черного цвета скрадывать размеры, дуэлянты в XIX веке предпочитали стреляться именно в черных костюмах в надежде на то, что противник промахнется при стрельбе.

Иллюзия Эббингауза(1902)
Какой круг больше? Тот, который окружен маленькими кругами, или же тот, который окружен большими кругами? - Они одинаковые.


Иллюзия Болдуина
Какая линия больше А или Б?


Они абсолютно равны, хотя линия Б кажется гораздо длиннее.
Иллюзия Мюллера-Лайера (Franz Muller-Lyer, 1889)
(перенесение свойств целой фигуры на ее отдельные части)
Какой из горизонтальных отрезков длиннее?



Иллюзия Ястрова (Jastrow, 1891).
Какая из фигур больше?

Они абсолютно одинаковые.



Параллелограмм Зандера (1926)
Какой отрезок длиннее AB или BC?

На самом деле, отрезки AB и BC равны.


Какой отрезок больше AB или CD?


AB и CD равны.

Иллюзия кинескопа 
Какая из красных линий длиннее?
Красные линии на рисунке одной длины!

Иллюзия перспективы
Какой из параллелепипедов больше?                                      Какой человечек выше?


  














Какая линия длиннее AC или AB?

AC и AB равны!




Поверхность у обоих столов абсолютна одинакова.

Автор Роджер Шепард




Внутренний круг на крышке ведра кажется меньше круга, образующего дно ведра.
Однако эти круги равны.





По материалам сайта факультета психологии МГУ им. М.В. Ломоносова   http://www.psy.msu.ru/illusion/size.html

воскресенье, 11 января 2015 г.

Про Архимеда

Дорогие ребята!
В скором времени у нас состоится урок-занятие, посвященное Архимеду.
В качестве анонса к мероприятию, давайте поговорим об Архимеде, о его жизни, о его изобретениях и открытиях...
По признанию ученых Архимед – один из выдающихся деятелей науки, чье творчество имело величайшее значение для нашей цивилизации
Биографические сведения об Архимеде крайне скудны. Известно, что он  был сыном астронома и математика Фидия. Учился и некоторое время работал в Александрии (Египет). Архимеда всю жизнь связывали дружеские отношения с тамошними учеными (Эратосфеном, Кононом, Досифеем), и многие его труды сохранились благодаря переписке с ними. Затем Архимед возвращается в Сиракузы, где свыше 25 лет отдает научной и инженерно-изобретательской работе, работая и главным инженером-теоретиком, и исполнителем широких оборонительных работ. На это время приходятся самые выдающиеся его открытия.
Посмотрите небольшое видео об Архимеде.



А вот полезный мультик, который в популярной форме рассказывает об Архимеде.


До наших дней дошло совсем немного трактатов Архимеда (всего 13). И вот в начале 20-го века был обнаружен палимпсест Архимеда.  Эта книга содержала тексты Архимеда,записанные в Византии в X веке. В XIII веке поверх текстов Архимеда были записаны христианские тексты. Вот ссылка из Википедии, рассказывающая об этой рукописи, - ЗДЕСЬ. Сейчас палимпсест  интенсивно исследуется.  В следующем фильме идет речь о судьбе палимпсеста и о том, как его расшифровывают. Знакомьтесь, удивляйтесь, поражайтесь)))



вторник, 28 октября 2014 г.

Между прочим...

Знаете, недавно "Вконтакте" мне прислали вот такое послание:
  Неужели все так грустно? А может, дело в самом человеке? Не хватает сил, умения, времени остановиться, оглянуться, чтобы понять себя, другого, оценить, что происходит вокруг...
Невозможно научить прожить свою жизнь. Смотрите, наблюдайте, сами делайте выводы... И если Вы  задумались над этим, то это уже немало... А с математикой дело такое - математика, на мой взгляд, это умение мыслить и находить ответы на вопросы, которые перед нами ставит жизнь...А решать уравнения, даже логарифмические, можно научить и машину...

Попалось мне вот такое стихотворение. Автор Д. Челышев. Кроме имени, я ничего об авторе не знаю...
Стихотворение очень тронуло. А Вам как?
 Удачи Вам, мои дорогие!

вторник, 8 апреля 2014 г.

О правильных многранниках

Ребята! Предлагаю Вашему вниманию видео "Многогранники". Посмотрите, познакомьтесь...



И еще одно видео "Создание многогранников. Оригами". Наверное, не нужно объяснять, что такое оригами. А может быть, Вы так сможете? Кто сумеет повторить, отдельная от меня благодарность. Попробуйте и обязательно получится:-))



И еще на Ваш выбор или вкус:

Игрушка-трансформер



"Волшебный мяч" 



"Звездчатый многогранник" (всего из 6 модулей)



"Конструкция из 5 тетраэдров"


Трасформер



Звездчатый многогранник


суббота, 18 января 2014 г.

Биология глазами математика

15 января состоялся математический КВН между учащимися 10-11 классов. Тема была объявлена такая: "Биология глазами математика". Ребята разбились на команды "I♡MATHS" и "I♡BIO".

Девизом   нашей встречи были выбраны слова Д.И. Менделеева "Наука начинается с тех пор, как начинают измерять". Вот мы и измеряли, решали задачи, сравнивали, удивлялись... Интересная получилась игра. По иному,  наверное, и быть не могло: ведь биология - это то, что нас окружает, а математика есть во всем, что нас окружает... Вроде бы все близко, знакомо, но сколько удивительного , непознанного рядом...
Давайте вспомним, о чем же шла речь на нашей математической встрече. Наверное, каждый запомнил , что паук - не насекомое и что у него нет ни усиков, ни ушей, но он "музыкален". Зато у паука глаз бывает от 6 до 14.  Посмотрите, какой красавец:))
А муха (такое противное существо) явлется техническим шедевром природы. По ее образу и подобию создано немало уникальных приборов: уникальная фотокамера, которая может сделать  за один раз 1300 снимков, жиротрон, прибор для самолетов, реагирующий на угловое уклонение... Однако если дать мухе беспрепятственно размножаться, потомство 1 комнатной мухи    будет весить более 27 тонн (проверили, подсчитали...)

 Мы так привыкли к метру, а оказывается он еще слишком молод. Ему всего-то 222 года. А в 1983 году он приобрел новый статус и метром стали называть такую величину: 1 МЕТР равен расстоянию, которое проходит свет в вакууме за промежуток времени,
 равный  1/299 792 458 секунды.
 А что было раньше? -Ярды, футы, дюймы, аршины, сажени, локти...


Однако самые точные единицы измерения дают нам растения, например, аденантера и цератония. В качестве единиц измерения нередко использовали рис, ячмень...




А еще мы подсчитывали, как велико число 18 446 744 073 709 551 615.

 Это столько зернышек риса запросил Сета, изобретатель шахмат, в качестве награды у индийского принца. Всего 20 цифр... Но если попытаться в минуту отсчитывать по 100 зерен и считать ежедневно по 10 часов, то, понадобится столько времени, что оно превысит возраст Земли более, чем в 180 раз. Возраст Земли по оценкам современных ученых - 4,5 млрд лет. 

Были и другие задачи. Надеюсь, что каждому из Вас что-то запомнилось, а  что-то удивило, может, захотелось еще что-либо узнать, может быть,  поспорить... Я жду Ваших откликов.




Победила с небольшим отрывом команда

  Однако,на мой взгляд, выиграли ВСЕ. Большое спасибо ученикам за игру, жюри - за справедливое судейство, фотокорреспондентам - за предоставленные фотографии, Никите П. - за техническую подддержку.




пятница, 10 января 2014 г.

Математические каникулы

Альбом: 2014/01/04

Вот и закончились зимние каникулы. Погода в Санкт-Петербурге была не ах, дождливо и слякотно:((
А мы (11 учеников нашей гимназии Осипов Илья, Ершова Ульяна, Будникова Екатерина, Садкова Александра, Гайдукова Елизавета, Шелутко Елизавета, Камышанская Полина, Сидорова Александра, Стеблянко Максим, Петухов Евгений, Онищук Алексей и 2 учителя математики Смирнова Маргарита Александровна и Шпакова Елена Владимировна) были на математических каникулах, которые проходили в центральной Финляндии в местечке Пииспала. В Финляндии тоже, кстати, почти не было снега, и в день нашего отъезда температура была + 5 градусов. Но мы этого не замечали. Наши каникулы прошли  великолепно. Было много спортивных и игровых мероприятий: мы посещали каток, бассейн, сауну, скалодром, стреляли из лука, играли в боулинг, раскрашивали футболки... Кроме того каждый день у нас было 4 урока (занятия) по математике. На занятиях ребята не только решали задачи, уравнения, неравенства, но и узнали много интересных фактов. Что такое лист Мёбиуса и как его склеить, как построить эллипс с помощью верёвочки и двух колышков, какой вопрос задать лжецу или правдолюбцу, чтобы узнать, в каком городе находишься, как играть в судоку и многое-многое другое, - теперь это для них не секрет.
Незаметно пролетело время. Мы приобрели новых друзей и новые знания, набрались сил и здоровья. Надеемся, что мы еще раз приедем в Пииспалу на математические каникулы, и к нам присоединяться другие ученики и учителя  нашей гимназии. Хотелось бы, чтобы участники математических каникул   поделились в комментариях своими впечатлениями. Фоторепораж с каникул ЗДЕСЬ. И вообще, мы объявляем конкурс на лучший комментарий к фотографиям. Вперед, за дело!!!

среда, 16 октября 2013 г.

Поездка в Латвию

Семинар наш назывался так "Поликультурное пространство..." , проходил в  Латвии, длился 5 дней. В семинаре принимали  участие 4 школы Санкт-Петербурга, в том числе, и наша гимназия, и 3 русские школы в Латвии.
5 дней пронеслись словно в сказке. Мы вернулись домой. Каковы впечатления от этой поездки? Мы увидели чудесный край - море, сосны, водопады, белый песок, желтые листья, голубое небо... Мы встретили удивительных людей, которые организовали этот семинар и все дни нашего пребывания окружали нас теплом и заботой. Большое спасибо им за это! Мы своими глазами увидели школы Латвии в Кулдиге и Лиепае, заглянули в кабинеты, лаборатории, столовые, спортивные залы... Наши ребята побывали на уроке русского языка. А учителя представили свои уроки по химии, математике, французскому языку... Иными словами, мы обменивались опытом. Мы познакомились и подружились с учителями и учащимися русских школ Латвии. Оказывается, наши дети легко находят общий язык, даже если говорят на разных языках, поют одни и  те же песни и танцуют одинаковые танцы.  У нас больше общего, чем различного. И главное, мы хотим общаться.   Сразу все не сформулировать. Наверное, должно пройти некоторое время, улягутся эмоции, и в душе останется самое главное. Время всё расставит  на свои места.
Уезжали мы с чувством легкой грусти, с желанием обязательно еще раз вернуться в этот чудесный край, ведь у нас там, в Латвии, остались друзья...
Давайте посмотрим фотографии (все заголовки имеют ссылки, переходите по ссылкам, кликнув по заголовку) .

Сначала был Псков                                             Незабываемая Кулдига












  По нотам в Лиепае                                              В тихих улочках Риги                                       

 










   



   В русских школах Латвии                              Праздник желтых листьев


среда, 3 апреля 2013 г.

Развивай свои способности

Нередко слышу от своих учеников: "Я математику не знаю, потому что я гуманитарий". Что можно сказать по этому поводу? Только выразить сожаление. Грустная ситуация. Потому что невозможно стать хорошим гуманитарием, не умея систематизировать материал, анализировать ситуацию, аргументировать свои выводы, выстраивать логическую цепочку рассуждений... А этому всему учит математика. Ведь наверняка слышали изречение "Математика ум в порядок приводит". Кстати, чьи это слова? Гуманитария или "технаря"?

На самом деле, все люди разные. У одного больше тяга к гуманитарным предметам, у другого - к точным. Бравировать этим, на мой взгляд, не следует, а задуматься стоит. Ведь всё (или почти всё) в нашей власти. И если Вы знаете, что у Вас что-то недостоточно развито, над этим можно поработать. И ни в кое случае не оправдывать незнание математики своими "гуманитарными наклонностями". На мой взгляд, так Вы прикрываете нежелание работать, отсутствие воли или свою лень.
Предлагаю Вам тест. Для начала выясним, к какому типу Вы все-таки относитесь. Можно легко протестировать, какое из полушарий мозга у Вас активно в данный момент. 

Посмотрите на эту картинку. 
Если девушка на картинке вращается по часовой стрелке, то в данный момент у вас больше активно левое полушарие мозга (логика, анализ). Если же она поворачивается против часовой стрелки, то у вас активно правое полушарие (эмоции и интуиция).
В какую сторону девушка вращается у вас? 

Оказывается, что некоторым усилием мысли, можно заставить девушку вращаться в любую сторону. Для начала, попробуйте посмотреть на картинку расфокуссированным взглядом.
Если вы смотрите на картинку одновременно со своим партнером, другом, подругой, знакомым, очень часто бывает, что вы одновременно наблюдаете, как девушка вращается в две противоположные стороны – один видит вращение по часовой стрелке, а другой против. Это нормально, просто в данный момент у вас активны разные полушария мозга.


За что "отвечают" левое и правое полушарие нашего мозга?


Это, конечно, шуточный тест, но он имеет долю правды. Вот еще один вариантов вращающейся картинки.

После просмотра этих картинок особый интерес представляет изображение с двойным вращением
Как можно развить способности полушарий?

Левое полушарие мыслит логически. Правое помогает создавать новое, генерировать идеи, как это сейчас модно говорить. Однако можно быть математиком с хорошо развитым левым полушарием и при этом ничего нового не выдумать. А можно быть творцом и сыпать идеи налево и направо и ни одну из них не реализовать из-за непоследовательности и нелогичности своих действий. Такие люди тоже встречаются. И не хватает им только одного: работы над совершенствованием своего мозга, приведения его в гармоничное состояние.

А тем временем психофизиологи уже давно разработали систему упражнений для этого. Хорошо в этом отношении музыкантам, например, пианистам. Их с раннего детства уже делали гармоничными. Ведь самый главный инструмент для развития мозга - это руки. Действуя двумя руками, человек развивает оба полушария.

Итак, перейдём к упражнениям. Многие из них нам хорошо известны с детства.



1. "Ухо-нос". Левой рукой берёмся за кончик носа, а правой - за противоположное ухо, т.е. левое. Одновременно отпустите ухо и нос, хлопните в ладоши, поменяйте положение рук "с точностью до наоборот".

2. "Зеркальное рисование". Положите на стол чистый лист бумаги, возьмите по карандашу. Рисуйте одновременно обеими руками зеркально-симметричные рисунки, буквы. При выполнении этого упражнения вы должны почувствовать расслабление глаз и рук, потому что при одновременной работе обоих полушарий улучшается эффективность работы всего мозга.
3. "Колечко". Поочерёдно и очень быстро перебираем пальцы рук, соединяя в кольцо с большим пальцем указательный, средний, безымянный, мизинец. Сначала можно каждой рукой отдельно, потом одновременно двумя руками.

4. Теперь вспомним уроки физкультуры. Недаром нас заставляли делать упражнения, в которых нужно было левой рукой доставать до правой ноги и наоборот. Они ведь тоже развивают наши полушария, и помогают им работать согласованно.

Замечательно помогает развивать полушария мозга нейролингвистическое программирование, сокращённо НЛП. Одна из техник НЛП называется "Скорая помощь".

Она помогает снимать эмоциональное напряжение, улучшает работоспособность, развивает внимание, мышление и межполушарные связи. Выполнять это упражнение трудно и при этом интересно.

Упражнение 1. Объясняю порядок действий. Перед вами лежит листок с буквами алфавита, почти всеми. Под каждой буквой написаны буквы Л, П или В. Верхняя буква проговаривается, а нижняя обозначает движение руками. Л - левая рука поднимается в левую сторону, П - правая рука поднимается в правую сторону, В - обе руки поднимаются вверх. Всё очень просто, если бы не было так сложно всё это делать одновременно. Упражнение выполняется в последовательности от первой буквы к последней, затем от последней буквы к первой. На листке записано следующее.

А Б В Г Д       Е Ж З И К      Л М Н О П      Р С Т У Ф      Х Ц Ч Ш Я
Л П П В Л       В Л П В Л      Л П Л Л П       В П Л П В      Л В В П Л

Упражнение 2. Глядя на картинку, надо произнести вслух как можно быстрее цвета, которыми написаны слова.

Вот так можно развивать свой драгоценный мозг на благо себе. Тренируйтесь на здоровье и с удовольствием! А главное, почувствуйте разницу между собой прежним и собой натренированным!

Еще одна уникальная возможность Вашего мозга - прочтите текст с картинки:


Знаете ли вы о том, что для человека естественно думать, используя либо левое, либо правое полушарие мозга? Выяснив, какое полушарие у вас ведущее, вы сможете упражнять мозг так, чтобы он больше использовал другую свою часть. Ваш мозг будет активно трудиться, ваше мышление сбалансируется, вы сможете максимально эффективно использовать свой мозг и тем самым улучшите свою жизнь.

По материалам сайта http://www.tiande-tiande.ru/index 

В завершении предлагаю Вам заполнить анкету. Выясним, какое полушарие головного мозга у Вас более развито, а значит, к чему Вы больше склонны - точным наукам или гуманитарным?