Экспонента

Я хочу предложить Вам 2 задачи.

 ЗАДАЧА № 1

 Представьте себе - перед Вами тетрадный лист  бумаги. Вы разрываете его пополам любым способом, затем одну из половинок - ещё раз пополам, затем четвертинку - пополам      и т. д.

ВОПРОС

Сколько раз надо разорвать листок пополам, чтобы дойти до размера молекулы?

ЗАДАЧА № 2

 Одному человеку некий человек предложил ежедневно в течение месяца выплачивать 100 тысяч рублей. Было только одно условие. За это он должен был каждый день в течение месяца уплачивать некую сумму: в первый день - 1 копейку, во второй день - 2 копейки, в третий - 4 копейки и т. д. Т.е. каждый день он должен был платить вдвое больше прежнего, и так в течение месяца. Подумав, человек...

Я не буду до конца рассказывать Вам эту историю. Но мне интересно, а как бы Вы ответили на такое предложение? Да, предполагаем, что в месяце 30 дней.

Неслучайно, я задаю Вам эти задачи. Сейчас на уроках алгебры мы изучаем тему "Показательная функция", но с такими задачами Вы, наверняка, сталкивались при изучении темы "Геометрическая прогрессия". Эти вопросы имеют непосредственное отношение к этим темам.

Я предлагаю ВАМ, нынешним десятиклассникам, посмотреть проект, который создали ребята предыдущего моего выпуска.  Учились они тогда в 9-ом классе. Полистайте презентацию...

Представляем Вам

Иванова Анастасия, 9 Б кл.

 участников проекта

 "Геометрическая прогрессия"

Фотуйма Виктория, 9 А кл.

Барон Ольга, 9 А кл.

Петров Степан, 9 А кл.

Большое спасибо ребятам, выпускникам гимназии 2015 года. Думается, что задачи, которые они разобрали и представили на блоге интересны и полезны с практической точки зрения. Не попадайтесь на удочку заманчивым предложениям:))

Математика - это ведь не только набор формул и чисел, она думать учит!!!!

Проект закрыт... Но если кто-то из нынешних моих учеников захочет продолжить поиск интересных задач по этой теме, обращайтесь лично ко мне. 

Учимся строить сечения

Сегодня еще раз разберем, как построить сечение тетраэдра плоскостью.
Рассмотрим самый простой случай (обязательный уровень), когда 2 точки плоскости сечения принадлежат одной грани, а третья точка - другой грани.

Напомним алгоритм построения сечений такого вида (случай:  2 точки принадлежат одной грани).  

1. Ищем грань, которая содержит 2 точки плоскости сечения. Проводим прямую через две точки, лежащие в одной грани. Находим точки ее пересечения с ребрами тетраэдра. Часть прямой, оказавшаяся в грани, есть сторона сечения. 

2. Если многоугольник можно замкнуть - сечение построено. Если нельзя замкнуть, то находим точку пересечения построенной прямой и плоскости, содержащей третью точку.

3. Далее повторяем с пункта 1.
Рассмотрим такую задачу.
Построить сечение тетраэдра плоскостью (EFG), причем точки E и G - видимые.

1.  Видим, что точки E и F лежат в одной грани (BCD), проведем прямую EF  в плоскости (BCD).
2. Найдем точку пересечения  прямой EF c  ребром тетраэдра BD, это точка Н.
3. Теперь следует найти точку пересечения прямой EF и плоскости, содержащей третью точку G, т.е. плоскости (ADC).
Прямая CD лежит в плоскостях (ADC) и (BDC), значит она пересекается с прямой EF,  и точка К является точкой пересечения прямой EF и плоскости (ADC).
4. Далее находим еще две точки, лежащие в одной плоскости. Это  точки G и K, обе лежат в плоскости левой боковой грани. Проводим прямую GK, отмечаем точки, в которых эта прямая пересекает ребра тетраэдра. Это точки M и L.
4. Осталось "замкнуть" сечение, т.е.соединить точки, лежащие в одной грани. Это точки M и H,  и также L и F. Оба этих отрезка - невидимы, проводим их пунктиром.

В сечении получился четырехугольник MHFL. Все его вершины лежат на ребрах тетраэдра. Выделим получившееся сечение.

Теперь сформулируем "свойства" правильно построенного сечения:

1.  Все вершины многоугольника, которое является сечением, лежат на ребрах тетраэдра (параллелепипеда, многоугольника).

2. Все стороны сечения лежат в гранях многогранника.
3. В каждой грани многоранника может находиться не более одной  (одна или ни одной!)  стороны сечения

Попробуйте самостоятельно построить сечение плоскостью (EFG), но теперь точки E и G - невидимые.

Получилось? - Молодцы:))

Если нет, спрашивайте, что непонятно...

Проверить правильность построения вы можете, посмотрев презентацию

Построение сечения

Publish at Calameo or read more publications.

Напоследок  попробуйте определить, есть ли ошибка в построении сечений. И если есть, то какая? Попробуйте ее исправить! Удачи))