Уважаемые гости, здравствуйте!
Этот блог предназначен тем, кто изучает математику,
тем, кто любит математику,
тем, кто ещё не знает, что любит математику...

воскресенье, 4 марта 2018 г.

О пользе доказательств

                     "Никогда не верьте тому, что кажется; 
верьте только доказательствам. 
Нет лучше правила в жизни."

Чарльз Диккенс. Большие надежды

Существует половица "Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать". Но, оказывается, не всё, что мы видим, истина. Посмотрите сами и сделайте вывод о необходимости доказательства.
 Перед Вами графические иллюзии
Явление иррадиации
Какой из внутренних квадратов больше? Черный или белый?
Явление иррадиации состоит в том, что светлые предметы на темном фоне кажутся более увеличенными против своих настоящих размеров и как бы захватывают часть темного фона.

На рисунке за счет яркости цветов белый квадрат кажется значительно большим относительно черного квадрата на белом фоне.
Любопытно отметить, что зная о данном свойстве черного цвета скрадывать размеры, дуэлянты в XIX веке предпочитали стреляться именно в черных костюмах в надежде на то, что противник промахнется при стрельбе.

Иллюзия Эббингауза(1902)
Какой круг больше? Тот, который окружен маленькими кругами, или же тот, который окружен большими кругами? - Они одинаковые.


Иллюзия Болдуина
Какая линия больше А или Б?


Они абсолютно равны, хотя линия Б кажется гораздо длиннее.
Иллюзия Мюллера-Лайера (Franz Muller-Lyer, 1889)
(перенесение свойств целой фигуры на ее отдельные части)
Какой из горизонтальных отрезков длиннее?



Иллюзия Ястрова (Jastrow, 1891).
Какая из фигур больше?

Они абсолютно одинаковые.



Параллелограмм Зандера (1926)
Какой отрезок длиннее AB или BC?

На самом деле, отрезки AB и BC равны.


Какой отрезок больше AB или CD?


AB и CD равны.

Иллюзия кинескопа 
Какая из красных линий длиннее?
Красные линии на рисунке одной длины!

Иллюзия перспективы
Какой из параллелепипедов больше?                                      Какой человечек выше?


  














Какая линия длиннее AC или AB?

AC и AB равны!




Поверхность у обоих столов абсолютна одинакова.

Автор Роджер Шепард




Внутренний круг на крышке ведра кажется меньше круга, образующего дно ведра.
Однако эти круги равны.





По материалам сайта факультета психологии МГУ им. М.В. Ломоносова   http://www.psy.msu.ru/illusion/size.html

четверг, 1 февраля 2018 г.

Учимся решать олимпиадные задачи

Дорогие ребята!
Этот пост для тех ребят, которые хотят научиться решать нестандартные, олимпиадные задачи.
Знаете, как научиться решать задачи? Самый верный способ - это их решать)))
Сегодня начинаем  с Вами новый проект "Решение олимпиадных задач". Я буду публиковать  (примерно раз в 2 недели, в месяц) по 5 задач. Сначала Вы их пробуете решить самостоятельно, оформляете решение (советую для решения таких задач завести отдельную тетрадку), фотографируете и присылаете мне на почту. Я проверю Ваши решения, лучшие решения опубликуем в блоге, попытаемся устроить разбор этих задач.
Конечно, ваши старания не останутся незамеченными: каждые три верно решенные задачи будут оцениваться хорошей отметкой.
Итак, начинаем!
PS Здесь я размещаю журнал регистрации Ваших решений. Заглянуть в него могут только те ребята, которые решали задачи и которые прислали мне свой электронный адрес. Оцениваются задачи от 0 до 3 баллов.
ЖУРНАЛ ЗДЕСЬ

I серия задач
Задача №1.1
Замените * цифрами

Задача №1.2
Какие из приведённых ниже утвер­жде­ний рав­но­силь­ны утвер­жде­нию: «Если Вы ― слон, значит, Вы ничего  не забываете»?

(1) Если Вы ничего не забываете, значит, Вы ― слон.
(2) Если Вы ― не слон, значит, Вы все забываете.
(3) Если Вы ― не слон, значит, Вы что-то забываете.

(4) Если Вы что-то забываете, значит, Вы ― не слон.
Задача №1.3
Найдите трёхзначное число A, об­ла­да­ю­щее всеми сле­ду­ю­щи­ми свойствами:
 · сумма цифр числа A де­лит­ся на 8;
 · сумма цифр числа A + 1 де­лит­ся на 8;
 · в числе A сумма край­них цифр крат­на сред­ней цифре.

Найдите такое число. Сколько может быть таких чисел?
Задача №1.4
Ученик выполняет тестовое задание из 20 задач. За каждое верно решенное задание ему начисляется 8 баллов, за каждый неверный ответ штрафуют на 5 баллов. Если ученик не дает ответа на задачу, то ему начисляется 0 баллов.  В результате ученик получил 13 баллов. Сколько задач решил ученик?
Задача №1.5
Вася живет на 9 этаже дома, в котором на каждом этаже по 5 квартир. Петя живет на 7 этаже дома, в котором на каждом этаже 7 квартир. Номера квартир у Васи и Пети одинаковые. Также известно, что оба друга живут в первом подъезде. Назовите номер квартиры друзей.