Уважаемые гости, здравствуйте!
Этот блог предназначен тем, кто изучает математику,
тем, кто любит математику,
тем, кто ещё не знает, что любит математику...

воскресенье, 27 января 2013 г.

Проект "Геометрическая прогрессия"

Я хочу предложить Вам 2 задачи.

 ЗАДАЧА № 1
 Представьте себе - перед Вами тетрадный лист  бумаги. Вы разрываете его пополам любым способом, затем одну из половинок - ещё раз пополам, затем четвертинку - пополам      и т. д.
ВОПРОС
Сколько раз надо разорвать листок пополам, чтобы дойти до размера молекулы?

ЗАДАЧА № 2
 Одному человеку некий человек предложил ежедневно в течение месяца выплачивать 100 тысяч рублей. Было только одно условие. За это он должен был каждый день в течение месяца уплачивать некую сумму: в первый день - 1 копейку, во второй день - 2 копейки, в третий - 4 копейки и т. д. Т.е. каждый день он должен был платить вдвое больше прежнего, и так в течение месяца. Подумав, человек...

Я не буду до конца рассказывать Вам эту историю. Но мне интересно, а как бы Вы ответили на такое предложение? Да, предполагаем, что в месяце 30 дней.

Неслучайно, я задаю Вам эти задачи. Сейчас на уроках алгебры мы изучаем тему "Геометрическая прогрессия". Эти вопросы имеют непосредственное отношение к этой теме.
Я предлагаю ВАМ,заинтересованным лицам, собрать задачи такого типа в одну презентацию и оформить как отдельный проект.  Каждому из вас будет предоставлен доступ к документу (презентация "Геометрическая прогрессия" в совместное пользование).Участник проекта будет оформлять только 1 задачу (2-3 слайда, не более). Условие: задачи не должны повторяться. Задачи с этого сообщения Вы тоже можете разобрать и оформить на слайде. Внизу слева на слайде указывайте свою фамилию, имя, класс. Не бойтесь испортить, все поправимо! Успехов!!!






Представляем Вам

Иванова Анастасия, 9 Б кл.
 участников проекта
 "Геометрическая прогрессия"

Фотуйма Виктория, 9 А кл.
Барон Ольга, 9 А кл.
Петров Степан, 9 А кл.




Большое спасибо ребятам! Думается, что задачи, которые они разобрали и представили на блоге интересны и полезны с практической точки зрения. Не попадайтесь на удочку заманчивым предложениям:))
Математика - это ведь не только набор формул и чисел, она думать учит!!!!
Я закрываю проект, оставляю Вам доступ к презентации только как читателям. если кто-то захочет продолжить поиск интересных задач по этой теме, обращайтесь лично ко мне.
Еще раз спасибо участникам проекта!

О сне и о памяти

С детства помню стихотворение:

Утро вечера мудренее.
Мудренее... Смешное слово.
Но прошу вас, скажите снова:
"Утро вечера мудреней".

Все печали мои мудреные,
Все задачи мои нерешенные,
Все, что плачет во мне и дрожит,
Успокоит ночная дрема,
Солнце мудрое разрешит.

Я улягусь, глаза закрою.
Я лицо в одеяло зарою
(Утро вечера мудреней).

Я улягусь - и все уляжется.
Завтра мудрость в дверях покажется.
Я во всем разберусь при ней.
Утро вечера мудреней.

Автор стихотворения Татьяна Бек
Хорошие стихи, но сегодня мы поговорим о сне и о памяти. 
УТРО ВЕЧЕРА МУДРЕНЕЕ - одна из первых пословиц. Так говорят, когда откладывают какие-нибудь дела до следующего утра, в надежде на более четкое, быстрое, правильное решение. Это одно из самых популярных выражений в  сказках.
Многие ученые разных стран исследовали этот вопрос, и  оказывается, эта простая народная мудрость имеет, довольно серьезное научное подтверждение.
Согласно новейшим исследованиям,   глубинные процессы головного мозга заметно активизируются во время сна. На разных его стадиях происходит анализ накопленных фактов и опыта - мозг соотносит одно с другим, и наутро люди просыпаются с уже готовым свежим решением.
Ночной цикл делится на пять частей, во время каждой из которых происходят особые процессы по структуризации наших мыслей и памяти."Судя по всему, разные типы сна улучшают разные типы памяти ", - говорит Роберт Штыкгольд, сомнолог медицинской школы Гарварда (Бостон, США).
Согласно данным экспериментов, на финальной (или, как ее еще называют, "быстрой") стадии сна происходит реорганизация нашей памяти, в то время как на "медленной" стадии происходит простое физическое увеличение памяти. Поэтому если человека лишить "быстрого" сна, он не сможет как следует усваивать информацию. Проще говоря, мозг человека во время сна «перезагружается».

Американские ученые исследовали, насколько хорошо люди запоминают связь между понятиями и символами. Они сравнивали, как люди справляются с заданием после сна или активного отдыха. Оказалось, люди вспоминали больше на следующий день, чем после такого же времени отдыха, но бодрствуя.

Исследование процесса решения математических задач показало, что хороший ночной отдых действительно открывает свежие перспективы.
Немецкие ученые представили испытуемым серию чисел. Они дали простое правило, позволяющее создать вторую последовательность чисел из первой и попросили их определить последнее число последовательности. Однако они ничего не сказали о спрятанном подвохе, позволяющем определить это число почти моментально.
Те из участников эксперимента, кто начал думать вечером и вернулся посвежевшим после восьмичасового сна, вдвое чаще замечали способ облегчения задачи, чем те, кто оставался без сна. Другая группа получила задание с утра и размышляла над ним восемь часов подряд. Они справились с заданием не лучше тех, кто бодрствовал всю ночь. Это значит, что отсутствие успехов объясняется не только усталостью, но и плохим сном.
Наш мозг во время сна  не отдыхает, а наоборот, очень активен. Именно когда мы засыпаем, мозг начинает обрабатывать информацию и запоминать ее.
Мало того, что мозг не теряет ничего из выученного нами за день, он во время сна начинает самостоятельно решать задачки, делает всевозможные комбинации. А мы утром просыпаемся гораздо мудрее, чем были. Хотя механизм этого пока не известен, точно можно сказать, что для мыслительного процесса человека  важен хороший ночной сон.

Но это повествование - вовсе не повод опаздывать на первые уроки:)) А вот правила хорошего сна нужно соблюдать. Вот несколько из них:

  1. Важно   формировать привычку засыпать и просыпаться в одно и то же время, которая регулирует биологические часы, а они, в свою очередь, управляют работой всего нашего организма.
  2. Второе замечание касается продолжительности сна. Эксперты в области сна говорят о том, что на каждом из возрастных этапов человеку требуется различное количество сна: новорожденным требуется 18-20 часов, детям  школьного возраста – 9-10 часов, взрослым – 7-8 часов.
  3. Третье. Помните, что просмотр ключевой информации перед сном улучшит ее запоминание на 20-30%.
  4. Четвертое правило хорошего сна заключается в успокоении и расслаблении. Достаточно всего лишь десяти минут (и то за час-два до сна), чтобы проанализировать не только свои поступки, но и причины стрессов и проблем. Попробуйте принять решение, как устранить неприятности. Кроме того, полезно планировать свои действия на завтрашний день, чтобы размеренно начать день, зная, что и за чем следует. Если трудно это сделать в голове, ведите ежедневник.
  5. Пятое. Не стоит работать в кровати, ведь кровать - это  место для сна!
  6. Шестое условие здорового сна – легкий перекус. Доктора говорят, что перед сном за 1-2 часа хорошо  бы съесть   фрукты или молочные продукты. А вот сладкого нужно избегать:  сахар возбуждает нервную систему, а значит, расстраивает сон.
  7. Седьмое. Учитесь релаксации: думайте о приятных событиях,  пусть это будут воспоминания или фантазируйте.  
  8. Перед сном полезны не слишком интенсивные физические нагрузки, плавание, прогулки, теплые ванны.
Я думаю, что теперь Вы задумаетесь о взаимосвязи  здорового сна и хорошей памяти. Подробнее информацию можно посмотреть на сайтах:

четверг, 24 января 2013 г.

Развитие внимания

Как развить внимание?


Внимание - это способность человека направлять свое сознание на определенные объекты, имеющие для него некоторую значимость, а также его умение сосредотачиваться на чем-то конкретном.

Каждому человеку под силу перебороть свою невнимательность и воспитать в себе собранность. Существует много различных тренингов, например, таблицы Шульте. С их помощью можно проверить уровень развития произвольного внимания, а также тренировать внимание. Таблицы Шульте выглядят по-разному, однако задача одна: как можно быстрее сосчитать от 1 до 25 (или 90).


Испытайте свои способности здесь или здесь

среда, 23 января 2013 г.

К уроку геометрии

Ребята!
На уроках мы заканчиваем изучение темы "Скалярное произведение векторов".  Впереди у нас самостоятельная работа и, конечно, ГИА.  Готовимся.
Типовые задания Вы можете увидеть здесь, на блоге. Представленные на блоге материалы  взяты из сборника "ГИА,  3000 задач", авторы А.Л. Семенов, И.В. Ященко.
Также познакомьтесь с материалами открытого банка заданий по теме "Скалярное произведение".

воскресенье, 20 января 2013 г.

Тренировочный вариант №11

Ребята!
Тренировочный вариант №10 проверен, некоторым из Вас вариант  предстоит переделать.  Итоги работы опубликованы ЗДЕСЬ. Причем просмотреть результаты могут только те ребята, которые обладают ссылкой. Для этого требовалось отправить мне письмо по электронной почте. Но, увы, это выполнили не все. Исправляемся.
 Критерии оценивания первой части тренировочного варианта №10 такие:
1-2 ошибки  -  "5";
3-5 ошибок  -  "4";
6-8 ошибок  - "3";
более 8 ошибок   - работу следует переделать.
Мне думается, у Вас возникают вопросы при решении, только почему-то Вы их не задаете... Чего ждем?


Обратите внимание на запись ответов.


  1. Ответы могут быть записаны только целым числом, либо десятичной дробью. Если чисел несколько, записываем их через точку с запятой.
  2. Обращайте внимание на вопрос задания, отвечайте точно на поставленный вопрос. Если сказано, укажите номер правильного ответа, то его и указывайте.
  3. Если Вы решаете уравнение, то корень уравнения записывайте числом, например, -3, а не х=-3.
  4. Вероятность записывается десятичной дробью, причем эта дробь всегда не более 1.
  5. Наименование в задачах I части писать не надо!
Пока за неправильную запись ответов я не снижала оценки.

Очень мало учащихся решают задания второй части. Повторяю, я принимаю   решения второй части в письменном виде, на двойных листах, с полным обоснованием.

Продолжаем публиковать тренировочные варианты экзаменационной работы, генерированной на сайте А. А Ларина.
Прежде чем решать задания, еще раз прочитайте инструкцию к работе (см. по ярлыкам или на страничке "Готовимся к ГИА" )

Ответы первой части тренировочного варианта №11 заносите в ТАБЛИЦУ.
И повторяю: решение заданий II части принимаю отдельно. Срок выполнения работы 28.01.2013
Итоги работы опубликованы ЗДЕСЬ

понедельник, 14 января 2013 г.

По многочисленным просьбам возвращаемся еще раз  к теме "Решение треугольников"

Тема по геометрии "Решение треугольников"

Решить треугольник значит найти все его элементы (3 стороны и 3 угла) по трем известным элементам, один из которых обязательно линейный, т.е. сторона. Набор данных, необходимых для решения треугольника, может быть такой:
  • сторона и 2 угла
  • 2 стороны и угол
  • 3 стороны.
 Еще раз посмотреть, как можно решить треугольник, Вы можете посмотреть на сайтах http://www.repetitor.zp.ua или http://www.mathsolution.ru/math-task/triangles
    Для решения треугольников необходима таблица Брадиса. Ее можно посмотреть   здесь.
    Однако следует помнить, что в некоторых случаях задача не имеет однозначного решения, т.е. по одинаковым данным можно построить 2 различных треугольника. Например, ...
    А сделаем лучше так... Ответьте мне, пожалуйста, Вы встречали такие задачи? В каком случае 3 элемента могут  не определять однозначно треугольник, а в каком случае определяют однозначно?

    Домашнее задание 24.12.2012

    На уроках мы с Вами разбирали решение задач с помощью теорем косинусов и синусов.
    В качестве домашнего задания Вам предлагались номера из учебника №1025 (б, д, и).
    Для тех, кто интересуется математикой и хочет испытать свои силы, предлагаем  дополнительно 2 задачи.
     Эти задачи взяты и сборника конкурсных задач для поступающих в ВУЗы (СПбГЭУ "ЛЭТИ").

    Рекомендации к решению.

    1. Сделайте грамотный чертеж, нанесите на него данные из условия.
    2. Подумайте, какие ещё элементы Вы можете определить, используя свойства фигур. Используйте свойства вписанных углов и свойства данных фигур.
    3. Подумайте, какие элементы Вы можете определить, используя теоремы косинусов и синусов. При этом помните, что теорему косинусов можно применять как для непосредственного нахождения длины стороны, так и для составления уравнения, решая которое Вы найдете длину стороны.
    4. Потом начинайте рассуждать с конца, что Вам ещё нужно найти, чтобы ответить на вопрос задачи. используйте известные формулы площади треугольника.
    Желаю Вам удачи!!! Жду Ваших решений.

    воскресенье, 13 января 2013 г.

    Проверка знания теории по геометрии

    Начинаем публикацию серии тестов по геометрии 

    В КИМах для проведения ГИА в 9 классах имеется блок заданий из 5 вопросов по геометрии.  Среди них - вопрос №13 на знание теории. Задание сформулировано так: "Укажите верное (или неверное) утверждение". При этом задание считается решенным, если экзаменуемый отметил   все  верные (или неверные) утверждения. Ошибка хотя бы в одном утверждении приводит к обнулению результата. Как известно, задания в I части оцениваются либо 1, либо 0 баллов. На экзамене этот  вопрос состоит из 3-5 утверждений.
     Предлагаю Вам  потренироваться в решении таких заданий.
    Я буду Вам еженедельно предлагать блок из 15 утверждений. За решение 3-х блоков средняя арифметическая оценка пойдет в журнал. 
    Будьте особенно внимательны, если в задании есть слова "не более", "не менее", "не превосходит" и т. д. 
    Тест №1 находится  ЗДЕСЬ
    По мере решения я буду публиковать результаты (в закрытом доступе). Доступ к этому документу имеют только те учащиеся, у которых есть ссылка на этот документ.Чтобы получить ссылку,  требовалось отправить письмо со своей почты на мой адрес margarita.smirnova.ks@gmail.com.
    Результаты работ по геометрии можно увидеть здесь, В ТАБЛИЦЕ

    ПРИМЕЧАНИЕ
    1. Для того чтобы набрать проходной балл на экзамене, необходимо решить не менее 2-х заданий по геометрии (см. инструкцию к КИМам на странице "Готовимся к ГИА")
    2. Все вопросы (утверждения) в этом тесте взяты из ОТКРЫТОГО БАНКА ЗАДАНИЙ

    пятница, 11 января 2013 г.

    Обучалка

    Ребята!
    Сегодня, 11 января 2013 года, мы начинаем вести серию "ОБУЧАЛОК". Вы сами попробуете учить своих товарищей, как решать уравнения, неравенства, задачи и т. п.
    Тема первого обучающего курса  "Решение неравенств методом интервалов". 
    Представляем автора - ученик 9 "А" класса нашей гимназии Осипов Илья.

    Мы пока только осваиваем новые технологии, поэтому у нас возникли (может быть) некоторые  технические шероховатости. Если можете что-то посоветовать, милости просим:)). 
    Хотите лучше разобраться с учебным материалом и быть автором следующей обучалки - пожалуйста, обращайтесь :))
    А пока карандаши в руки  и вспоминаем, как решаются неравенства. Возникают вопросы - спрашиваем. 

    Напоминаем  алгоритм решения неравенств методом интервалов
    1. Приводим неравенство к соответствующему виду: в правой части неравенства должен стоять 0, а слева -дробь, либо выражение, корни которого нам предстоит найти
    2. Чертим числовую прямую
    3. Находим корни выражения (если дробь, то и числителя, и знаменателя), наносим корни на числовую прямую
    4. Подумаем, какие это точки - выколотые или закрашенные. Если точка является  корнем знаменателя, то она - обязательно выколотая точка
    5. Выясняем, в каких точках не будет происходить чередование знаков, ставим  над этими точками "!"
    6. Приступаем к расстановке знаков. Выясняем знак в  одном промежутке, далее расставляем знаки, чередуя или не чередуя их.
    7. Выбираем область, которая нас интересует, записываем ответ



    четверг, 10 января 2013 г.

    Готовимся к ГИА


    "Первый блин комом" :((

    Результаты первой диагностической работы, проведенной в декабре 2012 года, удручающие. Работа проверяла уровень готовности к государственной итоговой аттестации (ГИА).

     Всего писали работу 38 человек (из 48), соответственно,  20 и 18 из 9 "А" и 9 "Б" классов. В первой части было 12 заданий, во второй части - 4 задания.  Анализ проведен только по выполнению заданий I части. Темы заданий I части записаны на диаграмме, при этом практически все задания - по материалу 5-8 классов. 
    Но не время отчаиваться, нужно работать. 

    ТЕКСТ ДЕКАБРЬСКОЙ  ДИАГНОСТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ


    Предлагаю Вам снова посмотреть текст той работы, взглянуть на работу по-новому. В спокойной домашней обстановке попробуйте заново решить работу. 

    Если есть вопросы, не стесняйтесь - спрашивайте. 
    Я жду комментарии по этому поводу от каждого ученика.



    ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ

    Такая инструкция будет перед Вами в каждом варианте КИМов по математике в 2013 году.


    МАТЕРИАЛЫ И ДОКУМЕНТЫ ПО ПОДГОТОВКЕ К ГИА


    На сайте ФИПИ (Федерального института педагогических измерений) выложены материалы по подготовке к ГИА:

    • демоверсии КИМов (контрольно-измерительных материалов) по различным предметам;
    • справочные материалы;
    • кодификатор требований к уровню подготовки обучающихся для составления КИМов;
    • спецификация КИМов;
    • справка об изменениях В КИМах ГИА-9 в 2013 году;
    • шкалы по переводу баллов в отметки в прошлые годы и др. документы
    Эти документы лучше изучать вместе со взрослыми.
    Здесь Вы видите демоверсию КИМов 2013 года, размещенную на сайте Федерального института педагогических измерений (ФИПИ)


    ОТКРЫТЫЙ БАНК ЗАДАНИЙ

     При подготовке к ГИА воспользуйтесь также сайтом "Открытый банк заданий". В нем размещены типовые задания I части.

    среда, 9 января 2013 г.

    Примерный вариант самостоятельной работы по алгебре

    Ребята! 

    14.01.2013 состоится самостоятельная работа по теме "Решение иррациональных уравнений и неравенств".  Публикую примерный вариант работы. Еще раз посмотрите, вспомните, как решать уравнения и неравенства такого вида.


    Напоминание


    1) Основной способ решения - возведение в квадрат обеих частей уравнения (или неравенства). Однако, этот способ не является равносильным действием, т. е. при его использовании могут появиться посторонние корни.
    2) Посторонние корни выявляются проверкой. Либо Вы должны следить за равносильностью преобразований (накладывайте дополнительные условия; помните, что обе части возводимого в квадрат уравнения (неравенства) должны быть неотрицательны)
    3) Подумайте, является ли необходимостью написание ОДЗ. Иногда нахождение ОДЗ - излишняя и трудная работа...
    4) При решении последнего неравенства вспомните свойства корней четной степени.

    Решайте, задавайте вопросы. Еще есть время 

    Домашнее задание

    Также напоминаю, что на сайте uztest.ru  опубликовано домашнее задание "Свойства функции." Дата открытия д/з 10.01.2013. Срок выполнения 20.01.2013.
    Математическая встреча

    7 декабря у нас в гимназии в рамках декады предметов естественно-научного цикла прошла математическая встреча учащихся 9-х классов "Математика и искусство" или "Спор физиков и лириков".
    Ребята самостоятельно, очень быстро  разделились на команды "технарей" и "лириков".
    С чего началась наша встреча? С рассказа "7 чудес света".
    Здесь Вы можете посмотреть ролик, который у нас на игре, увы, не запустился...


    Это наше многоуважаемое жюри



    Давайте посмотрим  фотографии с этой встречи.
    Какие у Вас красивые, умные лица... Значит, "не всё так плохо в нашем государстве" :))



    А это наши капитаны. Ну и вопросы же им достались... Молодцы ребята, не побоялись взять ответственность на себя.



    Хочу Вам напомнить о некоторых конкурсах, которые были у нас на игре.

    Наше уважаемое жюри (и меня тоже) Вы удивили тем, как продолжили строки великого Омара Хайяма.


    Например, так:
    Много лет размышлял я над жизнью земной.
    Непонятного нет для меня под луной.
    И снова я возвращаюсь домой,-
    Вот последняя правда, открытая мной...
    Или так:
    Много лет размышлял я над жизнью земной.
    Непонятного нет для меня под луной.
    Одного я понять не могу-
    Для чего на Земле я живу?
    А ещё так:
    Много лет размышлял я над жизнью земной.
    Непонятного нет для меня под луной.
    Вот последняя правда, открытая мной-
    За луной есть ещё непонятое мной...
    Узнаете себя?

    Было ещё много  различных конкурсов... Незаметно пролетело время, и вот уже финал встречи. Есть победители, но побежденных нет... Но кому-то ведь досталась ученая сова :))

    А каково Ваше мнение о встрече? Узнали ли Вы что-то новое? Удивило ли Вас что-нибудь?  Появились ли новые вопросы?
    А как Вы ответили ответили на вопрос "Кто нужнее, кто мудрее, физики или лирики?" Хотелось бы, чтобы Вы высказали свое мнение...

    Тренировочный вариант КИМов


    ВАРИАНТ РАБОТЫ В ФОРМАТЕ ГИА

     Предлагаю Вам тренировочный вариант другой   работы в формате ГИА. Как известно, на экзамене Вам предложат работу, состоящую из 2-х частей. Задания первой части разбиты на группы: "Алгебра", "Геометрия", "Реальная математика". При просмотре работы, не забудьте изменить масштаб. 
     РЕКОМЕНДАЦИИ И УКАЗАНИЯ
    Решив задания первой части, занесите их в таблицу, используя при этом цифры и буквы русского алфавита.Таблица ЗДЕСЬ. 
    В качестве ответа указывайте номер пункта, например, 4. При необходимости, числа записывайте в виде десятичных дробей. Если задание на соответствие, ответы заносите так: А4. Если ответов несколько, то указывайте их через точку с запятой.
     В задании №7 в обеих дробях в числителе стоит "b". В задании 14 ответ можно дать словом.
    Постарайтесь засечь время выполнения заданий  I части. В норме время решения I части - не более 1 часа. 
    Не забудьте указать фамилию и имя (обязательно), ответить на 2 последних вопроса. Результаты решения сообщу Вам по электронной почте.
    Решение заданий второй части принимаю  на двойных листках ( с полным обоснованием)


    Данная работа сгенерирована на сайте Александра Александровича Александра Александровича Ларина . Зайдите по этой ссылке и Вы сможете сами генерировать работы и тренироваться в написании работ столько, сколько Вам нужно.

    вторник, 8 января 2013 г.


    Гиперболоид или  параболоид?


    В 1927 году Алексей Николаевич Толстой выпустил в свет фантастический роман "Гиперболоид инженера Гарина". 
    В нем рассказывается, как русский инженер Петр Петрович Гарин, основываясь на исследованиях своего учителя, создает гиперболоид, мощнейшее оружие, испускающее тепловой луч, способный разрушать любые преграды. С помощью своего изобретения инженер Гарин пытается покорить мир, он становится диктатором, его новое имя  Пьер Гарри. Как развивались события в романе дальше, читайте сами... Или смотрите здесь.

    А мы сейчас поговорим об изобретении инженера Гарина - о гиперболоиде. 

    Гиперболоид, как и параболоид - это поверхности второго порядка (т.е. задаются уравнениями второго порядка) в трехмерном пространстве. 



    Они могут быть получены вращением. 

    Гиперболоид - вращением гиперболы вокруг мнимой оси (однополостной гиперболоид) или вокруг действительной оси (двуполостной гиперболоид).


    Параболоид  получается при вращении параболы вокруг оси, проходящей через вершину параболы.




    Однако оптические свойства у  гиперболоидов и параболоидов абсолютно разные. 
    Вогнутое зеркало  однополостного гиперболоида рассеивает лучи, а не фокусирует их. Двуполостной гиперболоид отражает лучи, направленные в один из фокусов, в другой фокус. Это свойство используется в телескопах системы Кассегрена и в антеннах Кассегрена.

    Собирать пучок лучей, параллельных главной оси, в одну точку (фокус) - это свойство параболоида.  Обратное тоже верно: если поместить лампочку в фокус параболоида, то лучи, отразившись от поверхности, пойдут параллельно друг другу. На этом принципе основаны параболические антенны, телескопы-рефлекторы, прожекторы, автомобильные фары и т. д.

    А описанный в романе гиперболоид на самом деле является параболоидом. Будучи сам инженером по образованию, А. Н. Толстой прекрасно знал об этом, однако выбрал слово "ГИПЕРБОЛОИД" из-за более внушительного звучания.

    А вдохновил Толстого на написание этого романа действительно гиперболоид, точнее изобретение великого русского инженера В. Г. Шухова. В 1920-1922 годах им была построена башня. Конструкция башни в виде уходящих в высоту секций- гиперболоидов вызвала в России в то время всеобщий восторг. Примечательно то, что поверхность башни как будто соткана из прямых линий (балок).

    Шуховская башня объявлена памятником архитектуры и инженерной мысли, охраняется государством. Шедевру инженерного искусства 19 марта 2012 года исполнилось 90 лет.




    Но телебашня на Шаболовке - не первая постройка В. Г. Шухова  Первая башня   была им построена  для крупнейшей дореволюционной Всероссийской выставки в Нижнем Новгороде, а затем после окончания выставки перевезена  в село Полибино у Куликова поля. Башня является первой в мире гиперболоидной конструкцией. 
    Гиперболоидную форму, которую имеет эта башня, и ввёл в архитектуру В. Г. Шухов. 
    В чем же особенность гиперболоидной конструкции? Через каждую точку однополостного гиперболоида проходит две различные прямые, целиком расположенные в данной поверхности, т. е. гиперболоид как будто соткан из прямых линий, при этом он является жесткой конструкцией (вспомните свойство жесткости треугольника).




    Это не единственные постройки в мире в виде гиперболоидов. Например, по патенту российского инженера В. Г. Шухова построена в 1963 году башня порта Кобе — в Японии. Она не разрушилась во время 7-балльного землетрясения в 1995 году.
    Телебашня Гуанчжоу — вторая по высоте телебашня в мире. Она построена в Китае в 2005—2011 годах также по образу и подобию Шуховской башни. Высота телебашни составляет 610 метров. До высоты 450 метров башня возведена в виде комбинации гиперболоидных секций.





    А вот необычное применение гиперболоидных форм - фонтаны.
    Один из красивейших фонтанов Ташкента. Наклонные струи, расположенные по окружности, огибают поверхность, образуют однополостный гиперболоид.


    Целая шеренга водяных гиперболоидов находится  во дворике нового торгового комплекса Пойтахт на Бродвее.




    Вот таким необычным образом математические формы находят воплощение в искусстве, литературе, архитектуре...


    Осталось добавить, что если хотите узнать больше по этой теме, загляните на сайты Википедииматематические этюды, ma-sta.livejornal.com