Уважаемые гости, здравствуйте!
Этот блог предназначен тем, кто изучает математику,
тем, кто любит математику,
тем, кто ещё не знает, что любит математику...

вторник, 27 октября 2015 г.

Учимся строить сечения

Сегодня еще раз разберем, как построить сечение тетраэдра плоскостью.
Рассмотрим самый простой случай (обязательный уровень), когда 2 точки плоскости сечения принадлежат одной грани, а третья точка - другой грани.
Напомним алгоритм построения сечений такого вида (случай:  2 точки принадлежат одной грани).  
1. Ищем грань, которая содержит 2 точки плоскости сечения. Проводим прямую через две точки, лежащие в одной грани. Находим точки ее пересечения с ребрами тетраэдра. Часть прямой, оказавшаяся в грани, есть сторона сечения. 
2. Если многоугольник можно замкнуть - сечение построено. Если нельзя замкнуть, то находим точку пересечения построенной прямой и плоскости, содержащей третью точку.
3. Далее повторяем с пункта 1.
Рассмотрим такую задачу.
Построить сечение тетраэдра плоскостью (EFG), причем точки E и G - видимые.

1.  Видим, что точки E и F лежат в одной грани (BCD), проведем прямую EF  в плоскости (BCD).
2. Найдем точку пересечения  прямой EF c  ребром тетраэдра BD, это точка Н.
3. Теперь следует найти точку пересечения прямой EF и плоскости, содержащей третью точку G, т.е. плоскости (ADC).
Прямая CD лежит в плоскостях (ADC) и (BDC), значит она пересекается с прямой EF,  и точка К является точкой пересечения прямой EF и плоскости (ADC).
4. Далее находим еще две точки, лежащие в одной плоскости. Это  точки G и K, обе лежат в плоскости левой боковой грани. Проводим прямую GK, отмечаем точки, в которых эта прямая пересекает ребра тетраэдра. Это точки M и L.
4. Осталось "замкнуть" сечение, т.е.соединить точки, лежащие в одной грани. Это точки M и H,  и также L и F. Оба этих отрезка - невидимы, проводим их пунктиром.

В сечении получился четырехугольник MHFL. Все его вершины лежат на ребрах тетраэдра. Выделим получившееся сечение.

Теперь сформулируем "свойства" правильно построенного сечения:
1.  Все вершины многоугольника, которое является сечением, лежат на ребрах тетраэдра (параллелепипеда, многоугольника).
2. Все стороны сечения лежат в гранях многогранника.
3. В каждой грани многоранника может находиться не более одной  (одна или ни одной!)  стороны сечения

Попробуйте самостоятельно построить сечение плоскостью (EFG), но теперь точки E и G - невидимые.

Получилось? - Молодцы:))

Если нет, спрашивайте, что непонятно...

Проверить правильность построения вы можете, посмотрев презентацию


Напоследок  попробуйте определить, есть ли ошибка в построении сечений. И если есть, то какая? Попробуйте ее исправить! Удачи))



 


пятница, 23 октября 2015 г.

пятница, 16 октября 2015 г.

Снова домашнее задание...


Дорогие ребята!
Размещаю  лист (обещанный) для выполнения домашнего задания. Лист можно распечатать... Выполняем домашнее задание, строим функции, отвечаем на вопросы. Срок выполнения задания по алгебре 19.10.2015. Лист ЗДЕСЬ

РАБОТА НАД ОШИБКАМИ.  ГЕОМЕТРИЯ
Срок выполнения 20.10.2015
 Задачи
1. Точки E, G, F лежат на ребрах прямоугольного параллелепипеда. Найти линию пересечения плоскости (EGF) с окрашенной гранью прямоугольного параллелепипеда

 Примечание. Прежде чем искать точку пересечения прямых, найдите плоскость, в которой лежат обе эти прямые!

2. Треугольники АМС и ЕМС расположены так, что точка А не принадлежит плоскости МСЕ. Точка В - середина отрезка АМ, О - точка пересечение медиан треугольника МСЕ. Точка К - точка пересечения прямой  ВО с плоскостью АЕС. Определите положение точки К.

3. Параллелограмм ABCD и треугольник DCH расположены так, что точка Н не лежит в плоскости АВС. Точка О - точка пересечения диагоналей ABCD . Найдите линию пересечения плоскостей: а) ВАН и ОСН; б) АСН и BHD.

суббота, 10 октября 2015 г.

Задачи по планиметрии

Публикую следующие задачи по планиметрии.

№1
В равнобедренном треугольнике АВС с углом 120° при вершине А проведена биссектриса ВD. В треугольник АВС вписан четырехугольник DEFH так, что сторона FH лежит на стороне ВС, а вершина Е - на отрезке АВ.
Докажите, что  FH=2DH. 
Найдите площадь  четырехугольника DEFH, если АВ=4.

№2
В треугольнике АВС проведены биссектрисы АD и СЕ. Найдите длину отрезка DЕ, если АС=6, АЕ = 2, СD=3.


Напомним предыдущую задачу.

Дан ∆АВС. ВН - высота треугольника АВС.  НМ и НК - соответственно высоты треугольников АВН и ВСН. ВН=2
Докажите, что ∆МВК подобен ∆АВС.
Найдите отношение МКН к площади четырехугольника АМКС,  если  известно, что радиус окружности, описанной около ∆АВС, равен 4.


Напомним, главную идею решения: нужно доказать, что четырехугольник АМКС можно вписать в окружность.

Подобие треугольников доказываем по I признаку подобия : ищем по 2 равных угла в треугольниках АВС и МКН.

Также полезно помнить, как относятся площади подобных треугольников.


Ответ: 1:15.

Напомню, что эти задачи Вы должны оформить в специальной тетради.




пятница, 9 октября 2015 г.

Графики степенных функций


Как выучить быстро уроки

Материалы с урока










Напомним, что
Пожалуй, степенная функция имеет самые разнообразные графики: это параболы, гиперболы или отдельные их ветви, и даже прямая. Свойство, присущее всем графикам степенных функций, - все графики степенных функций проходят через точку (1,1). Если показатель степени положителен, то точка (0,0) также принадлежит графикам степенной функции.




Сравните графики степенных функций.





Попробуйте, еще раз самостоятельно определить для каждого вида степенной функции  D(y), E(y), промежутки монотонности (промежутки возрастания и убывания), четность-нечетность функции.



вторник, 6 октября 2015 г.

Для поступающих в ВУЗы

Очередной тур олимпиады школьников "Я готов" состоится 2 октября 2016 года






 









В этом году исполняется 130 лет со дня основания Санкт-Петербургскому государственному электротехническому университету "ЛЭТИ".


И вот интересная информация для абитуриентов.

«Летняя ознакомительная профориентационная практика школьников «Абитуриент-2017» предназначена для школьников 10-х классов, проявляющих интерес к техническому, экономическому или гуманитарному образованию, желающих познакомиться со спецификой обучения на различных факультетах университета и планирующих поступать в СПбГЭТУ «ЛЭТИ». На летнюю практику приглашаются учащиеся школ Санкт-Петербурга, Ленинградской области и других регионов России.

Чтобы прочитать всю информацию, пройдите по ссылке ЗДЕСЬ