Уважаемые гости, здравствуйте!
Этот блог предназначен тем, кто изучает математику,
тем, кто любит математику,
тем, кто ещё не знает, что любит математику...

пятница, 27 января 2017 г.

Объемы

Ребята!

На уроках геометрии мы познакомились  с формулами объема пространственных фигур, в том числе  пирамиды и наклонной призмы. Также познакомились с формулами Архимеда, устанавливающими отношение объемов цилиндра, вписанных в него шара и конуса.  Теперь оттачиваем Ваше умение решать задачи. Перед Вами первый тест по  теме "ОБЪЕМЫ". Срок выполнения 03.02.2017г.
УДАЧИ)))





среда, 25 января 2017 г.

Бином Ньютона

Бинома Ньютона

Это формула, представляющая выражение ( a + b ) n  при натуральном  n  в виде многочлена:

(a+b)n=an+Cn1 ·an-1 ·b+Cn2 ·an-2 ·b2+
+Cn3 ·an-3 ·b3+…+Cnn-1· a· bn-1+b

Заметим, что сумма показателей степеней для  a  и  b  постоянна и равна n, т.е. все одночлены, входящие в это разложение имеют одинаковую степень n.
Числа  Сn1; Cn2; Cn3;… Cnn   называются биномиальными коэффициентами.
Т.о., член разложения бинома a + b ) n , стоящий на (к+1)-ом месте, выражается следующим образом:
 Tk+1=Cnk·bk·an-k, 
а если учесть, что разложение может быть такого вида a - b ) n, то 
Tk+1=(-1)k ·Cnk·bk·an-k , где k может принимать все значения от 0 до n.
Всего в разложении бинома (n+1)  слагаемое.
Напомним формулу числа сочетаний



Из этой формулы ясно, что Cnk=Cnn-k
Заметим, что можно составить только одно сочетание из n элементов по n , которое содержит все  элементов. Значит,  Cnn=1; Cn0=1
Происходит это потому, что 0!=1 по определению.

Треугольник Паскаля
Биномиальные коэффициенты можно вычислить, применяя только сложение, если пользоваться следующей схемой. В верхней строке пишем две единицы. Все последующие строки начинаются и заканчиваются единицей. Промежуточные числа в этих строках получаются суммированием соседних чисел из предыдущей строки. Эта схема называется треугольником Паскаля:


Первая строка в этой таблице содержит биномиальные коэффициенты для  n = 1;  вторая - для  n = 2;  третья - для   n = 3 и т.д. Поэтому, если необходимо, например, разложить выражение:
a + b )7 , 
мы можем получить результат моментально, используя таблицу:

(a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7
Свойства биномиальных коэффициентов
 1.  Сумма коэффициентов разложения ( a + b ) n  равна  2 n .
2. Коэффициенты членов, равноудалённых от концов разложения, равны.
Это свойство следует из соотношения: Cnk=Cnn-k
3. Сумма коэффициентов чётных членов разложения равна сумме коэффициентов нечётных членов разложения; каждая из них равна 2n-1

С использованием  материалов сайта http://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg31.html

Домашнее задание по теме Бином Ньютона. Срок выполнения 31.01.2017
Как обычно, ответы заносим в googleформу. Удачи)))
Для справки (потребуется при решении задачи):
Каждый член арифметической прогрессии является средним арифметическим между своими соседними членами.


вторник, 17 января 2017 г.

воскресенье, 15 января 2017 г.

Тест №5

Продолжаем готовиться к ЕГЭ. На очереди - следующий тест (№5).  Пробуйте, решайте, дерзайте... Непонятно - спрашивайте! УДАЧИ))
Срок выполнения 22. 01.2017