Уважаемые гости, здравствуйте!
Этот блог предназначен тем, кто изучает математику,
тем, кто любит математику,
тем, кто ещё не знает, что любит математику...

воскресенье, 25 января 2015 г.

ДЗ по геометрии

Домашнее задание по геометрии (тема "Объемы") смотри ЗДЕСЬ, в прежнем сообщении.  Можно пойти по закладке В_9 и В_12, Д/З. Срок выполнения 04.02.2015. Удачи)))

пятница, 23 января 2015 г.

Комбинаторика,д/з

Бинома Ньютона

Это формула, представляющая выражение ( a + b ) n  при положительном целом  n  в виде многочлена:
            

Или, по-другому, можем записать так: $\displaystyle (a+b)^n =
\sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}a^kb^{n-k},
$где п -показатель степени бинома, а член разложения  стоит на (k+1) месте.
Заметим, что сумма показателей степеней для  a  и  b  постоянна и равна n.
Числа     называются биномиальными коэффициентами.
Свойства сочетаний
Из этой формулы ясно, что
Заметим, что можно составить только одно сочетание из n элементов по n , которое содержит все  nэлементов. Формула числа сочетаний даёт это значение, если только принять, что  0! = 1,  что является определением  0! .
В соответствии с этим определением получим:
Общее число сочетаний можно вычислить, пользуясь и другим выражением:

Треугольник Паскаля
Биномиальные коэффициенты можно вычислить, применяя только сложение, если пользоваться следующей схемой. В верхней строке пишем две единицы. Все последующие строки начинаются и заканчиваются единицей. Промежуточные числа в этих строках получаются суммированием соседних чисел из предыдущей строки. Эта схема называется треугольником Паскаля:

Первая строка в этой таблице содержит биномиальные коэффициенты для  n = 1;  вторая - для  n = 2;  третья - для   n = 3 и т.д. Поэтому, если необходимо, например, разложить выражение:
a + b )7 , 
мы можем получить результат моментально, используя таблицу:

Свойства биномиальных коэффициентов
 1.  Сумма коэффициентов разложения ( a + b ) n  равна  2 n .
2. Коэффициенты членов, равноудалённых от концов разложения, равны.
Это свойство следует из соотношения:

3. Сумма коэффициентов чётных членов разложения равна сумме коэффициентов нечётных членов разложения; каждая из них равна

По материалам сайта http://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg31.html

Домашнее задание по теме КОМБИНАТОРИКА. Срок выполнения 28.01.2015
Как обычно, ответы заносим в googleформу

Форма для занесения ответов Д/З




четверг, 22 января 2015 г.

Олимпиады

Ребята!
Для тех, кто хочет участвовать в вузовских олимпиадах, сегодня публикую МИКС из заданий олимпиад экономических ВУЗов, в частности олимпиад, проводимых  Высшей Школой Экономики. Некоторые задания мы с Вами разбирали на занятиях, другие ждут Вашего решения.  Решайте, обсуждайте, спрашивайте... Можете сообщать мне Ваши идеи, решения, ответы в комментариях. Обратите внимание на задачу №9, уж очень часто ее условие повторяется в текстах олимпиад...
Задания ЗДЕСЬ .
А вот еще  одна задачка, которая сначала мне показалась "странной"... Она была в тексте олимпиадных заданий под номером 1.
Итак, ЗАДАЧА.
В классе каждый мальчик дружит ровно с тремя девочками, а каждая девочка дружит ровно с двумя мальчиками. Известно, что в классе 12 парт, и за каждой партой сидит не более двух человек. Еще известно, что 16 детей в классе учится на "отлично". Сколько человек в классе?
Решили? Жду Ваших решений))))
Напоминаю Вам, что 30 января 2015 года будет проходить I тур олимпиада им. Н.Д. Кондратьева. Эта олимпиада входит  в перчень олимпиад школьников, утверждаемый Министерством образования РФ, и, соответственно, повышает Ваши шансы при поступлении в ВУЗ. Если Вы хотите участвовать в нем, необходимо зарегистрироваться на сайте университета.  Участникам олимпиады необходимо заполнить согласие законного представителя участника олимпиады на обработку персональных данных и заявку по установленной форме в бумажном и электронном виде http://olympias.ru/ostavit-zayavku/online-zayavka.

суббота, 17 января 2015 г.

Тренировочный вариант 81

Ребята!
Мы начинаем активно готовиться к написанию ЕГЭ. Для тренировки будем использовать различные материалы. К следующему уроку Вам было задано такое домашнее задание: прорешать ТРЕНИРОВОЧНЫЙ ВАРИАНТ №81, посмотреть, что вызывает затруднения, выяснить причину своих затруднений, ...  Текст варианта №81 можно увидеть ЗДЕСЬ. Этот вариант опубликован на сайте http://alexlarin.net/ege/2015 в разделе ЕГЭ, материалы 2015 года. На этом же сайте опубликованы ответы к заданиям этого варианта, разбираются решения. По результатам решения теста попробуйте оценить себя сами, используя следующую таблицу:
На сайте http://alexlarin.net/ege/matem/main.html имеется генератор заданий ЕГЭ. Можете при подготовке воспользоваться и им. Не забываем, на следующем уроке будем писать тест уже в классе. Удачи!))

воскресенье, 11 января 2015 г.

В_9 и В_12, д/з


Ребята!

Вот мы и познакомились  с формулами объема пирамиды и наклонной призмы. В экзаменационных вариантах ЕГЭ имеются  задачи (В 12) по данной теме.
Давайте проверим, как Вы умеете решать такие задачи. Воспользуемся сайтом, который создали добрые люди - http://egemaximum.ru/. Пройдите по ссылке и решите тест. Тест по пирамидам ЗДЕСЬ. На этом сайте также можно посмотреть, как решаются типовые задачи по этой и другим темам, проверить свое решение. Так что тренируемся. В скором времени - проверочная работа по этой теме. Удачи)))

А теперь новое домашнее задание. Следует решить задачи по этой теме из открытого банка заданий и занести ответы в google-форму. Задачи ЗДЕСЬ. Заданий из этой серии будет несколько. Это первая часть.
Срок выполнения Д/З - 26.01.2015. Удачи)))
Форма для занесения ответов:



25.01.2015

Следующее домашнее задание по теме "Объемы"  ЗДЕСЬ. Как всегда, решаем, результаты заносим в googleформу. Срок выполнения 04.02.2015.

Сразу же скажем о планах на будущее: 02.02.2015 состоится урок, посвященный (ни много, ни мало!!!!) Архимеду. Готовьтесь)))
На нашем блоге размещены некоторые материалы об Архимеде, можно пройти по ссылке ЗДЕСЬ.


Форма для занесения ответов по ДОМАШНЕМУ ЗАДАНИЮ:


Про Архимеда

Дорогие ребята!
В скором времени у нас состоится урок-занятие, посвященное Архимеду.
В качестве анонса к мероприятию, давайте поговорим об Архимеде, о его жизни, о его изобретениях и открытиях...
По признанию ученых Архимед – один из выдающихся деятелей науки, чье творчество имело величайшее значение для нашей цивилизации
Биографические сведения об Архимеде крайне скудны. Известно, что он  был сыном астронома и математика Фидия. Учился и некоторое время работал в Александрии (Египет). Архимеда всю жизнь связывали дружеские отношения с тамошними учеными (Эратосфеном, Кононом, Досифеем), и многие его труды сохранились благодаря переписке с ними. Затем Архимед возвращается в Сиракузы, где свыше 25 лет отдает научной и инженерно-изобретательской работе, работая и главным инженером-теоретиком, и исполнителем широких оборонительных работ. На это время приходятся самые выдающиеся его открытия.
Посмотрите небольшое видео об Архимеде.



А вот полезный мультик, который в популярной форме рассказывает об Архимеде.


До наших дней дошло совсем немного трактатов Архимеда (всего 13). И вот в начале 20-го века был обнаружен палимпсест Архимеда.  Эта книга содержала тексты Архимеда,записанные в Византии в X веке. В XIII веке поверх текстов Архимеда были записаны христианские тексты. Вот ссылка из Википедии, рассказывающая об этой рукописи, - ЗДЕСЬ. Сейчас палимпсест  интенсивно исследуется.  В следующем фильме идет речь о судьбе палимпсеста и о том, как его расшифровывают. Знакомьтесь, удивляйтесь, поражайтесь)))