Уважаемые гости, здравствуйте!
Этот блог предназначен тем, кто изучает математику,
тем, кто любит математику,
тем, кто ещё не знает, что любит математику...

воскресенье, 23 марта 2014 г.

9 класс, геометрия

Дорогие  девятиклассники!
Давайте еще раз посмотрим задачи по геометрии.
Во-первых, я обнаружила, что некоторые задачи уже разобраны и выложены в YouTube. Предлагаю их Вашему вниманию.
В первых трех видеороликах  разобраны задачи 2-ой части модуля "Геометрия" реальных вариантов 2013 года.
Кстати, эти задачи полезно разобрать не только девятиклассникам, но и десятиклассникам, ведь задачи по планиметрии также входят в ЕГЭ по математике (С4).

Во втором видеоролике очень подробно разобрана задача, аналогичная той, которую мы разбирали в классе. Но способ решения другой, мы опирались на другие теоремы (на теорему о биссектрисе угла и на теорему об отношении площадей треугольников, имеющих равный угол). Здесь же опора - на теорему Фалеса, о ней мы тоже говорили на занятии.



В  следующих видео разобраны задачи 1-ой и 2-ой части по геометрии. Изучаем. Если что останется непонятным, задавайте вопросы или в комментариях, или пишите письма.





PS Этот материал будет дублироваться на странице "Девятиклассникам 2014"

суббота, 22 марта 2014 г.

С1+ Д/З

2 часть экзаменационной работы состоит из 6 заданий.Сегодня говорим о задании С1. Как записано в спецификации КИМов по математике, задание С1 проверяет умение решать уравнения и неравенства. Обычно в качестве С1 предлагают решить тригонометрическое уравнение (Но бывают и исключения)
Мне думается, что задачу С1 может решить каждый ученик. Нужно лишь знать основы тригонометрии, а именно: основные формулы, и основные способы решения уравнений. 

 Рассмотрим типичную С1 ЕГЭ по математике (разбирали на уроке):


*** Обращаю Ваше внимание, что нахождение ОДЗ конкретно в этом задании - необязательно: то, что подлогарифмическое выражение положительно, следует из решения (I строчка).
И еще, посмотрите на критерии оценки.

Кроме всего прочего, самых любопытных отсылаю к учебному пособию Корянова А.Г. и Прокофьева А.А. "Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней". В пособии разобраны различные способы решения тригонометрических уравнений.


И обещанное домашнее задание. Решайте, обосновывайте, не забывайте пользоваться тригонометрическим кругом. Срок выполнения 02.04. Удачи:))

вторник, 18 марта 2014 г.

Готовимся к ЕГЭ

Дорогие ребята!
Пора нам всерьез задуматься о более систематической подготовке к ЕГЭ. Мы накопили  достаточный потенциал, и многие задания части С нам уже по силам.  Работать предполагаем так: сначала будем публиковать в блоге  задания части С, давать некоторое время на обдумывание (примерно неделю). За это время Вы можете получить индивидуальную консультацию, сдать свое решение (за отдельную "плату"). А  затем эти задания будем разбирать  блоге (с Вашей помощью надеюсь). Все задания на эту тему будем дублировать на странице "Подготовка к ГИА".  Я постараюсь давать Вам некоторые подсказки, наводящие вопросы...
И так начинаем...
Задание С-4 -это задача по планиметрии, а планиметрические задачи   решаются на теоретическом материале, который был изучен Вами в 7-9 классах, ну, может быть, немного подзабыт:((. Вспомним:))
Состоит задача С-4  из двух частей. Первый пункт - это доказать, второй - найти конкретную величину. За решение каждого из пунктов на ЕГЭ начисляются баллы.

Задача №1.

Просто очень интересная задача. На самом деле эта задача из КИМов  9 класса. 
Прямоугольный треугольник АВС разделен высотой CD, проведенной к гипотенузе, на два треугольника BCD и ACD. Радиусы окружностей, вписанных в эти треугольники, равны 4 и 3 соответственно. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Вместо подсказки  

Не ищите "сложных теорем". Попробуйте найти подобные треугольники, найти их коэффициент подобия, а далее "призвать на помощь алгебру"- составить уравнение и решить его:)) И золотой ключик Ваш:-)) В путь...

Задача №2.

А это уже С-4 из КИМов 11 класса.
Две окружности касаются внешним образом в точке К. Прямая касается первой окружности в точке А, а второй в точке В. Прямая ВК пересекает первую окружность в точке D, прямая АК пересекает вторую окружность с точке С.
а) Докажите, что АD||BС
б) Найдите площадь треугольника АКВ, если радиусы окружностей равны 4 и 9.

Некоторые пояснения

На левом рисунке окружности касаются внешним образом, на правом рисунке - внутренним образом.И в том, и в другом случае, они имеют одну общую точку, через которую проходит их общая касательная.
Для начала подумайте, как расположены центры этих окружностей и их точка касания. Докажите это!

Затем сделайте чертеж и  постарайтесь доказать, что точки А, О, D лежат на одной прямой, где О - центр первой окружности. Дальше сами:))  У Вас неделя, можно быстрее...

понедельник, 17 марта 2014 г.

Пирамиды, теория, тест,+

На уроках изучаем следующую тему по геометрии "Пирамиды".
Определения, основные понятия разобраны в следующей презентации. Изучайте, повторяйте... Затем отвечаем на вопросы теста. Срок выполнения 02.04.14. Удачи!


Тест по теме "ПИРАМИДЫ"




Для тех, кто интересуется математикой и историей

Высочайшая пирамида древнего Египта - пирамида Хеопса, уже пять тысячелетий обвеваемая знойным воздухом пустыни, представляет, без сомнения, самую удивительную сохранившуюся постройку. Высотой почти в 150 м, она покрывает своим основанием площадь в 40000 кв. м и сложена из 200 рядов исполинских камней. 10000 рабов в течение 30 лет трудились над возведением этого сооружения, сначала подготовляя 10 лет дорогу для перевозки камней от каменоломни до места постройки, а затем громоздя их 20 лет друг на друга с помощью  машин того времени.
Было бы странно, чтобы такое огромное сооружение воздвигнуто  с единственной целью - служить гробницей для правителя страны. Поэтому некоторые исследователи стали доискиваться: не раскроется ли тайна пирамиды из соотношения ее размеров? Какие это тайны, читайте ЗДЕСЬ
или посмотрите видео "Тайны пирамиды Хеопса".

Еще одно видео "Секретный код египетских пирамид"

 Не правда ли, впечатляет:))

понедельник, 3 марта 2014 г.

Справочные материалы

Решение простейших тригонометрических уравнений

Наука "Тригонометрия" сложна тем, что нужно выучить (сначала понять, а затем  знать и применять) много формул.  Поэтому мы начинаем  публикацию справочных материалов.
Первая подборка - это решение простейших тригонометрических уравнений. Надеюсь, что следующие материалы мы создадим при Вашем активном участии. Дублировать эти материалы мы будем на специальной странице "Справочные материалы"