Уважаемые гости, здравствуйте!
Этот блог предназначен тем, кто изучает математику,
тем, кто любит математику,
тем, кто ещё не знает, что любит математику...

четверг, 31 октября 2013 г.

График показательной функции

На уроках мы познакомились с ещё одним классом элементарных функций - показательной функцией.  Изучили свойства показательной функции, построили графики. 

Давайте проверим, как Вы усвоили материал. Заполните ответы следующей формы:

Примечание        

.




А теперь домашнее задание. Выполнять его следует на двойных листах в клетку. Срок сдачи работы 13.11.2013. Удачи:))
Напоминаю, что есть возможность задать вопрос...

Для того, чтобы Вам лучше ориентироваться в материале, привожу следующую таблицу преобразованиях графиков:


пятница, 18 октября 2013 г.

Построение сечений

Сегодня еще раз разберем, как построить сечение тетраэдра плоскостью.
Рассмотрим самый простой случай (обязательный уровень), когда 2 точки плоскости сечения принадлежат одной грани, а третья точка - другой грани.
Напомним алгоритм построения сечений такого вида (случай:  2 точки принадлежат одной грани).  
1. Ищем грань, которая содержит 2 точки плоскости сечения. Проводим прямую через две точки, лежащие в одной грани. Находим точки ее пересения с ребрами тетраэдра. Часть прямой, оказавшаяся в грани, есть сторона сечения. 
2. Если многоугольник можно замкнуть - сечение построено. Если нельзя замкнуть, то находим точку пересечения построенной прямой и плоскости, содержащей третью точку.
3. Далее повторяем с пункта 1.
Рассмотрим такую задачу.
Построить сечение тетраэдра плоскостью (EFG), причем точки E и G - видимые.
1.  Видим, что точки E и F лежат в одной грани (BCD), проведем прямую EF  в плоскости (BCD).
2. Найдем точку пересечения  прямой EF c  ребром тетраэдра BD, это точка Н.
3. Теперь следует найти точку пересечения прямой EF и плоскости, содержащей третью точку G, т.е. плоскости (ADC).
Прямая CD лежит в плоскостях (ADC) и (BDC), значит она пересекается с прямой EF,  и точка К является точкой пересечения прямой EF и плоскости (ADC).
4. Далее находим еще две точки, лежащие в одной грани. Это  точки G и K, обе лежат в левой боковой грани. Проводим прямую GK, отмечаем точки, в которых эта прямая пересекает ребра тетраэдра. Это точки M и L.
4. Осталось соединить точки, лежащие в одной грани. Это точки M и H,  и также L и F. Оба этих отрезка - невидимы, проводим их пунктиром.

В сечении получился четырехугольник MHFL. Все его вершины лежат на ребрах тетраэдра. Выделим получившееся сечение.

Теперь сформулируем "свойства" правильно построенного сечения:
1.  Все вершины многоугольника, которое является сечением, лежат на ребрах тетраэдра (параллелепипеда, многоугольника).
2. Все стороны сечения лежат в гранях многогранника.
3. В каждой грани многранника может находиться не более одной стороны (только одна)  сечения

Попробуйте самостоятельно построить сечение плоскостью (EFG), но теперь точки E и G - невидимые.

Получилось? - Молодцы:))

Если нет, спрашивайте, что непонятно...

Проверить правильность построения вы можете, посмотрев публикацию


Напоследок  попробуйте определить, есть ли ошибка в построении сечений. И если есть, то какая? Ответы свои занесите в форму:



 

Олимпиада СПбГЭТУ "ЛЭТИ"

Дорогие ребята! Размещаю информацию об олимпиаде, проводимой СПбГЭТУ "ЛЭТИ"
 Олимпиада для школьников «Математика и алгоритм"
Подробная инфомация об олимпиаде ЗДЕСЬ, условия задач  ЗДЕСЬ (для учащихся 7-11 классов).  Дерзайте! Успехов!

В информационном листке указано, что 
для учащихся 7-10-х классов олимпиада «Математика и алгоритмы» проходит в два тура: первый тур – заочный и второй тур – очный. Школьники, успешно справившиеся с заданиями заочного тура, будут приглашены в университет на второй очный тур, который состоится 17 ноября (воскресенье) в СПбГЭТУ. Списки победителей будут определены жюри и выставлены на сайте университета 11 ноября. Победители первого тура будут награждены дипломами. 
Решения задач олимпиады первого (заочного) тура участник должен аккуратно записать в обычной школьной тетради в клетку, указав (лучше печатными буквами) на первой странице (за обложкой) фамилию, имя и отчество; класс, № школы и район Санкт-Петербурга (для участников олимпиады из других регионов – город, в котором находится школа); домашний адрес (с почтовым индексом) и телефон, а также адрес электронной почты (если он есть).
Оформленные олимпиадные работы необходимо привезти до 25 октября в рабочие дни с 14.00 до 17.30 по адресу: Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, д.5, корпус D, Центр «Абитуриент». Работы можно отправить по почте до 20 октября по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул.Проф. Попова, д.5, СПбГЭТУ, Центр «Абитуриент», олимпиада «Математика и алгоритмы».

Вопросы по оформлению работ и содержанию заданий можно задать по электронной почте; e-mail: mathalgolimp@eltech.ru

Справки по телефонам Центра «Абитуриент»: 234-34-23; 346-44-49

среда, 16 октября 2013 г.

Поездка в Латвию

Семинар наш назывался так "Поликультурное пространство..." , проходил в  Латвии, длился 5 дней. В семинаре принимали  участие 4 школы Санкт-Петербурга, в том числе, и наша гимназия, и 3 русские школы в Латвии.
5 дней пронеслись словно в сказке. Мы вернулись домой. Каковы впечатления от этой поездки? Мы увидели чудесный край - море, сосны, водопады, белый песок, желтые листья, голубое небо... Мы встретили удивительных людей, которые организовали этот семинар и все дни нашего пребывания окружали нас теплом и заботой. Большое спасибо им за это! Мы своими глазами увидели школы Латвии в Кулдиге и Лиепае, заглянули в кабинеты, лаборатории, столовые, спортивные залы... Наши ребята побывали на уроке русского языка. А учителя представили свои уроки по химии, математике, французскому языку... Иными словами, мы обменивались опытом. Мы познакомились и подружились с учителями и учащимися русских школ Латвии. Оказывается, наши дети легко находят общий язык, даже если говорят на разных языках, поют одни и  те же песни и танцуют одинаковые танцы.  У нас больше общего, чем различного. И главное, мы хотим общаться.   Сразу все не сформулировать. Наверное, должно пройти некоторое время, улягутся эмоции, и в душе останется самое главное. Время всё расставит  на свои места.
Уезжали мы с чувством легкой грусти, с желанием обязательно еще раз вернуться в этот чудесный край, ведь у нас там, в Латвии, остались друзья...
Давайте посмотрим фотографии (все заголовки имеют ссылки, переходите по ссылкам, кликнув по заголовку) .

Сначала был Псков                                             Незабываемая Кулдига












  По нотам в Лиепае                                              В тихих улочках Риги                                       

 










   



   В русских школах Латвии                              Праздник желтых листьев


понедельник, 7 октября 2013 г.

Учимся строить сечения

На уроках мы учимся строить сечения многогранников плоскостью.
Дадим такое определение:
Сечением тетраэдра или параллелепипеда плоскостью называется фигура, состоящая из общих точек плоскости и фигуры.

Начнем с тетраэдра.

Сечением тетраэдра может быть  , точка (вершина), отрезок (только все ребро), грань (треугольник), треугольник, не совпадающий с гранью, четырехугольник.
Подумайте, можно ли в сечении тетраэдра получить пятиугольник, почему? 



Принципы построения сечений

  1. Как правило, плоскость будем задавать тремя точками, например, А, В, С.
  2. Будем считать, что все точки, определяемые плоскость, принадлежат граням.
  3. Обозначения:
видимая точка
Невидимая точка 
Первое правило: не проводи прямую, пока не увидишь плоскость, в которой она находится.
Второе правило: чтобы найти точку пересечения прямых, нужно убедиться, что они лежат в одной плоскости.
  1. Например, на рисунке обе точки E и F находятся в задней грани (F- невидимая точка), значит, соединяем их, проводим прямую EF в задней грани , она пересечет ребро BD в точке G.
Задача №1.
Попробуйте найти точку пересечения прямой EF и выделенной грани. (F - видимая точка)
Давайте рассуждать. Прямая EF находится в левой боковой грани, прямая АС также находится в левой боковой грани. Значит, они пересекаются (или?... и тогда...).
Но прямая АС лежит в заштрихованной грани, значит,   точка пересечения прямых АC и EF также будет являться точкой пересечения прямой EF и выделенной грани.
Построение выполните самостоятельно.

Попробуйте самостоятельно найти точку пересечения прямой, проходящей через 2 данные точки, и выделенной плоскости в следующих ситуациях:













Задача №2. (посложнее)  Попробуйте здесь найти точку пересечения прямой EF и выделенной грани. Здесь E- видимая точка и принадлежит грани (АВС).


Для того чтобы решить эту задачу, давайте введем вспомогательную плоскость, проходящую через точки E, F и вспомогательную точку А (вместо точки А можно взять другую
точку). Эта плоскость (АEF) пересечет нижнюю грань в точках L и D, значит, их линией пересечения будет прямая LD/

 Теперь видим, что прямые EF и LD лежат в одной плоскости (AEF)  и, значит, найдем их точку пересечения. (Вопрос: всегда это возможно?) Продолжая рассуждать аналогично предыдущей задаче, получим, что точка М - искомая точка пересения прямой EF и плоскости (BCD).

Самостоятельно на следующем рисунке найдите точку пересечения прямой, проходящей через 2 данные точки, и выделенной плоскости:
Примечание. Одна из выделенных точек находится в задней боковой грани.


Домашнее задание. Выполняем его на двойных листах. Не забываем давать пояснения. Срок сдачи 15.10.2013.