Уважаемые гости, здравствуйте!
Этот блог предназначен тем, кто изучает математику,
тем, кто любит математику,
тем, кто ещё не знает, что любит математику...

среда, 18 ноября 2015 г.

Экспонента

Я хочу предложить Вам 2 задачи.

 ЗАДАЧА № 1
 Представьте себе - перед Вами тетрадный лист  бумаги. Вы разрываете его пополам любым способом, затем одну из половинок - ещё раз пополам, затем четвертинку - пополам      и т. д.
ВОПРОС
Сколько раз надо разорвать листок пополам, чтобы дойти до размера молекулы?

ЗАДАЧА № 2
 Одному человеку некий человек предложил ежедневно в течение месяца выплачивать 100 тысяч рублей. Было только одно условие. За это он должен был каждый день в течение месяца уплачивать некую сумму: в первый день - 1 копейку, во второй день - 2 копейки, в третий - 4 копейки и т. д. Т.е. каждый день он должен был платить вдвое больше прежнего, и так в течение месяца. Подумав, человек...

Я не буду до конца рассказывать Вам эту историю. Но мне интересно, а как бы Вы ответили на такое предложение? Да, предполагаем, что в месяце 30 дней.

Неслучайно, я задаю Вам эти задачи. Сейчас на уроках алгебры мы изучаем тему "Показательная функция", но с такими задачами Вы, наверняка, сталкивались при изучении темы "Геометрическая прогрессия". Эти вопросы имеют непосредственное отношение к этим темам.
Я предлагаю ВАМ, нынешним десятиклассникам, посмотреть проект, который создали ребята предыдущего моего выпуска.  Учились они тогда в 9-ом классе. Полистайте презентацию...







Представляем Вам

Иванова Анастасия, 9 Б кл.
 участников проекта
 "Геометрическая прогрессия"

Фотуйма Виктория, 9 А кл.
Барон Ольга, 9 А кл.
Петров Степан, 9 А кл.




Большое спасибо ребятам, выпускникам гимназии 2015 года. Думается, что задачи, которые они разобрали и представили на блоге интересны и полезны с практической точки зрения. Не попадайтесь на удочку заманчивым предложениям:))
Математика - это ведь не только набор формул и чисел, она думать учит!!!!

Проект закрыт... Но если кто-то из нынешних моих учеников захочет продолжить поиск интересных задач по этой теме, обращайтесь лично ко мне. 


вторник, 27 октября 2015 г.

Учимся строить сечения

Сегодня еще раз разберем, как построить сечение тетраэдра плоскостью.
Рассмотрим самый простой случай (обязательный уровень), когда 2 точки плоскости сечения принадлежат одной грани, а третья точка - другой грани.
Напомним алгоритм построения сечений такого вида (случай:  2 точки принадлежат одной грани).  
1. Ищем грань, которая содержит 2 точки плоскости сечения. Проводим прямую через две точки, лежащие в одной грани. Находим точки ее пересечения с ребрами тетраэдра. Часть прямой, оказавшаяся в грани, есть сторона сечения. 
2. Если многоугольник можно замкнуть - сечение построено. Если нельзя замкнуть, то находим точку пересечения построенной прямой и плоскости, содержащей третью точку.
3. Далее повторяем с пункта 1.
Рассмотрим такую задачу.
Построить сечение тетраэдра плоскостью (EFG), причем точки E и G - видимые.

1.  Видим, что точки E и F лежат в одной грани (BCD), проведем прямую EF  в плоскости (BCD).
2. Найдем точку пересечения  прямой EF c  ребром тетраэдра BD, это точка Н.
3. Теперь следует найти точку пересечения прямой EF и плоскости, содержащей третью точку G, т.е. плоскости (ADC).
Прямая CD лежит в плоскостях (ADC) и (BDC), значит она пересекается с прямой EF,  и точка К является точкой пересечения прямой EF и плоскости (ADC).
4. Далее находим еще две точки, лежащие в одной плоскости. Это  точки G и K, обе лежат в плоскости левой боковой грани. Проводим прямую GK, отмечаем точки, в которых эта прямая пересекает ребра тетраэдра. Это точки M и L.
4. Осталось "замкнуть" сечение, т.е.соединить точки, лежащие в одной грани. Это точки M и H,  и также L и F. Оба этих отрезка - невидимы, проводим их пунктиром.

В сечении получился четырехугольник MHFL. Все его вершины лежат на ребрах тетраэдра. Выделим получившееся сечение.

Теперь сформулируем "свойства" правильно построенного сечения:
1.  Все вершины многоугольника, которое является сечением, лежат на ребрах тетраэдра (параллелепипеда, многоугольника).
2. Все стороны сечения лежат в гранях многогранника.
3. В каждой грани многоранника может находиться не более одной  (одна или ни одной!)  стороны сечения

Попробуйте самостоятельно построить сечение плоскостью (EFG), но теперь точки E и G - невидимые.

Получилось? - Молодцы:))

Если нет, спрашивайте, что непонятно...

Проверить правильность построения вы можете, посмотрев презентацию


Напоследок  попробуйте определить, есть ли ошибка в построении сечений. И если есть, то какая? Попробуйте ее исправить! Удачи))



 


пятница, 23 октября 2015 г.

пятница, 16 октября 2015 г.

Снова домашнее задание...


Дорогие ребята!
Размещаю  лист (обещанный) для выполнения домашнего задания. Лист можно распечатать... Выполняем домашнее задание, строим функции, отвечаем на вопросы. Срок выполнения задания по алгебре 19.10.2015. Лист ЗДЕСЬ

РАБОТА НАД ОШИБКАМИ.  ГЕОМЕТРИЯ
Срок выполнения 20.10.2015
 Задачи
1. Точки E, G, F лежат на ребрах прямоугольного параллелепипеда. Найти линию пересечения плоскости (EGF) с окрашенной гранью прямоугольного параллелепипеда

 Примечание. Прежде чем искать точку пересечения прямых, найдите плоскость, в которой лежат обе эти прямые!

2. Треугольники АМС и ЕМС расположены так, что точка А не принадлежит плоскости МСЕ. Точка В - середина отрезка АМ, О - точка пересечение медиан треугольника МСЕ. Точка К - точка пересечения прямой  ВО с плоскостью АЕС. Определите положение точки К.

3. Параллелограмм ABCD и треугольник DCH расположены так, что точка Н не лежит в плоскости АВС. Точка О - точка пересечения диагоналей ABCD . Найдите линию пересечения плоскостей: а) ВАН и ОСН; б) АСН и BHD.

суббота, 10 октября 2015 г.

Задачи по планиметрии

Публикую следующие задачи по планиметрии.

№1
В равнобедренном треугольнике АВС с углом 120° при вершине А проведена биссектриса ВD. В треугольник АВС вписан четырехугольник DEFH так, что сторона FH лежит на стороне ВС, а вершина Е - на отрезке АВ.
Докажите, что  FH=2DH. 
Найдите площадь  четырехугольника DEFH, если АВ=4.

№2
В треугольнике АВС проведены биссектрисы АD и СЕ. Найдите длину отрезка DЕ, если АС=6, АЕ = 2, СD=3.


Напомним предыдущую задачу.

Дан ∆АВС. ВН - высота треугольника АВС.  НМ и НК - соответственно высоты треугольников АВН и ВСН. ВН=2
Докажите, что ∆МВК подобен ∆АВС.
Найдите отношение МКН к площади четырехугольника АМКС,  если  известно, что радиус окружности, описанной около ∆АВС, равен 4.


Напомним, главную идею решения: нужно доказать, что четырехугольник АМКС можно вписать в окружность.

Подобие треугольников доказываем по I признаку подобия : ищем по 2 равных угла в треугольниках АВС и МКН.

Также полезно помнить, как относятся площади подобных треугольников.


Ответ: 1:15.

Напомню, что эти задачи Вы должны оформить в специальной тетради.




пятница, 9 октября 2015 г.

Графики степенных функций


Как выучить быстро уроки

Материалы с урока










Напомним, что
Пожалуй, степенная функция имеет самые разнообразные графики: это параболы, гиперболы или отдельные их ветви, и даже прямая. Свойство, присущее всем графикам степенных функций, - все графики степенных функций проходят через точку (1,1). Если показатель степени положителен, то точка (0,0) также принадлежит графикам степенной функции.




Сравните графики степенных функций.





Попробуйте, еще раз самостоятельно определить для каждого вида степенной функции  D(y), E(y), промежутки монотонности (промежутки возрастания и убывания), четность-нечетность функции.



вторник, 6 октября 2015 г.

Для поступающих в ВУЗы

Очередной тур олимпиады школьников "Я готов" состоится 2 октября 2016 года






 









В этом году исполняется 130 лет со дня основания Санкт-Петербургскому государственному электротехническому университету "ЛЭТИ".


И вот интересная информация для абитуриентов.

«Летняя ознакомительная профориентационная практика школьников «Абитуриент-2017» предназначена для школьников 10-х классов, проявляющих интерес к техническому, экономическому или гуманитарному образованию, желающих познакомиться со спецификой обучения на различных факультетах университета и планирующих поступать в СПбГЭТУ «ЛЭТИ». На летнюю практику приглашаются учащиеся школ Санкт-Петербурга, Ленинградской области и других регионов России.

Чтобы прочитать всю информацию, пройдите по ссылке ЗДЕСЬ

пятница, 25 сентября 2015 г.

Геометрия, домашнее задание №2

Дорогие ребята! Публикую для Вас домашнее задание по геометрии (в качестве подготовки к самостоятельной работе). Всего 4 задачи. Выполняйте задание на отдельных двойных листах, подписывайте "Контрольное домашнее задание". Срок выполнения и сдачи работ 29сентября.


Кроме этого, продолжаем решать задачи по планиметрии.  Срок выполнения 2октября.


среда, 23 сентября 2015 г.

Домашнее задание №3

Дорогие ребята!
Настал черед следующего домашнего задания. Тема "Действия со степенями с дробным показателем". Чтобы успешно выполнить это Д/З, конечно, необходимо знать свойства степеней, а также формулы сокращенного умножения.  Способ решения может быть любым: хотите, решайте со степенями с дробным показателем, хотите, делайте замену.
Это домашнее задание выполняете на двойных листках, подписываете "Контрольное домашнее задание..." и сдаете мне на проверку. Срок выполнения 25.09.2015.
Знание формул сокращенного умножения осуществим отдельно. Пока повторяем их))
Удачи!

вторник, 22 сентября 2015 г.

День открытых дверей в ЛЭТИ

Дорогие ребята!

Для Вас и Ваших родителей один из ведущих технических ВУЗов города ЛЭТИ устраивает день открытых дверей. С этим ВУЗом у нашей гимназии давние связи. Многие выпускники поступали в ЛЭТИ и успешно заканчивали этот ВУЗ.  Каждый год ЛЭТИ предлагает интересные программы  подготовки абитуриентов. Если заинтересовались, сходите на день открытых дверей ))

среда, 16 сентября 2015 г.

Аксиомы стереометрии

Вот, ребята, мы и "вышли в пространство", начали изучать СТЕРЕОМЕТРИЮ.
Первые определения, аксиомы, теоремы...
И первое домашнее задание по геометрии в блоге.
1. Вспоминаем теорию, первые аксиомы, теоремы... Тренируем логическое мышление)) И заполняем Google-форму.

2. Вторая часть домашнего задания ЗДЕСЬ.Распечатайте лист А4 с домашним заданием. Если удобно - выполняйте домашнее задание на этом же листе, по готовым чертежам. Нет, в Вашем распоряжении - тетрадь.
Прежде чем Вы будете выполнять домашнее задание, вспомните, что находить точки пересечения прямых Вы можете, если уверены, что они лежат в одной плоскости. Укажите, в какой плоскости Вы проводите построение. Можно использовать макеты фигур...
Кроме этого, в домашнее задание входят 2 задачи на повторение по планиметрии, которую забывать нам никак нельзя)))
ЛИСТЫ С ДОМАШНИМ ЗАДАНИЕМ Вы должны мне сдать 18.09. Удачи!

Кроме этого, для самых любознательных я публикую задачи по планиметрии из Вашей ДКР. Очень интересные задачи))) Пробуем решить их еще раз.  Через недельку (25.09) разберем! Тому, кто решит, отдельная награда)))

Задача №1
В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 28. Найдите сторону АС треугольника АВС.

Задача №2
Боковые стороны АВ и СD  трапеции АВСD  равны соответственно 20 и 25, а основание ВC равно 5. Биссектриса угла АDС проходит через середину стороны AВ. Найдите площадь трапеции ABCD.