Уважаемые гости, здравствуйте!
Этот блог предназначен тем, кто изучает математику,
тем, кто любит математику,
тем, кто ещё не знает, что любит математику...

воскресенье, 30 ноября 2014 г.

Сечение сферы плоскостью

Ребята!
Некоторые из Вас не справились с работой по теме "Сечения сферы плоскостью". Делаем работу над ошибками.
Но сначала давайте вспомним, какая фигура может получиться в сечении шара плоскостью? Надеюсь, Вы помните - только круг. И треугольник, который Вы  будете рассматривать, будет либо вписанным в окружность, либо описанным около окружности, которая является границей сечения.
Кроме того, помните, что для решения задачи достаточно  сделать планиметрический чертеж.
Вам предлагается в качестве д/з следующая работа по теме "СЕЧЕНИЕ СФЕРЫ ПЛОСКОСТЬЮ". Как обычно, решаете и ответы заносите в форму (см. ниже)
Срок выполнения работы 08.12.2014.


РЕБЯТА! ВНИМАНИЕ!
Во второй задаче была допущена опечатка. Треугольник со сторонами 20 см, 20 см и 48 см не существует! Странно, что некоторые из Вас при этом условии решили задачу и получили ответ((( Сейчас условие задачи изменено!

воскресенье, 23 ноября 2014 г.

Еще раз "Производная"

Ребята! Как показала последняя работа, еще не все из Вас разобрались с графиками функции и ее производной. Сначала вспомните теоретический материал. Ответьте на следующие вопросы.

  • Какова взаимосвязь между функцией и ее производной?
  • Чему равен угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции?
  • Что можно утверждать о прямых, если равны их угловые коэффициенты равны?
  • Как взаимосвязаны угол наклона касательной к оси ОХ и угловой коэффициент касательной?
  • Верно ли утверждение: "Если производная в некоторой точке равна 0, то в этой точке функция имеет экстремум"?
  • Верно ли утверждение:"Если функция в некоторой точке имеет максимум, то производная меняет знак с "+" на "-""?
  • Что можно утверждать о функции, если график производной на некотором промежутке лежит в нижней полуплоскости?

Еще раз предлагаю Вам домашнее задание по чтению графиков.
Выполнив задания, занесите ответы в форму. Срок выполнения.26.11.2014.
ЗАДАНИЯ ЗДЕСЬ

Форма для внесения ответов

среда, 12 ноября 2014 г.

Выпуклость функций

Дорогие ребята! Сегодня поговорим о выпуклости и вогнутости графиков функций. Для начала немного теории.

Определение

Дифференцируемая функция называется выпуклой вниз на интервале (a;b), если ее график расположен не ниже касательной к нему в любой точке интервала (a;b).

И аналогично:
Дифференцируемая функция называется выпуклой вверх на интервале (a;b), если ее график расположен не выше касательной к нему в любой точке интервала (a;b).



За выпуклость или вогнутость графиков функций "отвечает" вторая производная.


Кроме этого, нам известна выпуклость или вогнутость элементарных функций, таких как квадратичная функция, различные виды степенных функций,  логарифмическая и показательная функции и др. 
Выпуклость и вогнутость их мы теперь можем обосновать с помощью теорем, находя вторую производную (см. выше). 
1. К тому же  мы можем говорить о выпуклости (вогнутости) суммы выпуклых или вогнутых функций. Т.е. верна такая теорема, если графики функций f(x) и g(x) выпуклы вверх, то и их сумма f(x) + g(x) будет иметь выпуклость вверх на пересечении областей определения этих функций.
2. Кроме того, мы можем использовать знания по преобразованию графиков. Например, верно такое утверждение: если график функции  f(x)  выпукл  вверх, то функция  "- f(x)" будет иметь выпуклость вниз.
Примеры

 На следующем рисунке представлено, каким образом из  графика функции у=f(x) получить график функции  у=f(-x). Подумайте, меняется ли при этом преобразовании выпуклость графика? 


Для нас представляет интерес, как можно использовать данное свойство при решении задач, уравнений.  Сегодня рассмотрим уравнение, которое было предложено учителям на 8-ой олимпиаде Эйлера, организуемой Фондом Эйлера и школой  при СПбГУ "УниШанс".
Решить это уравнение "стандартными" способами весьма затруднительно. Попробуйте))) А вот, используя свойство выпуклости графиков легко и просто.
Ниже представлено решение этого уравнения двумя способами.

А теперь я Вам предлагаю поупражняться в составлении таких уравнений ("за отдельную плату"). Вам нужно в открытой для Вас Google-презентации оформить 3 уравнения, представить их решение. Редактировать эту презентацию смогут те ребята, кто имеет доступ редактора. Если у Вас такого нет, запросите у меня доступ. Читать презентацию смогут все (общедоступно в Интернете). Не забудьте указать свою фамилию)) В добрый путь, удачи! 


ПРЕЗЕНТАЦИЯ ЗДЕСЬ

воскресенье, 2 ноября 2014 г.

Задания по теме "Цилиндр"

Ребята! Мы заканчиваем тему цилиндр. Сегодня я предлагаю Вашему вниманию задания по этой теме.








1. Заполните форму с теоретическими вопросами.


2. Решите следующие задачи. Решение оформляйте в тетради, затем решение сканируйте и отправляйте мне на почту margarita.smirnova.ks@gmail.com. Или же сдаете мне тетради на проверку. Срок выполнения этих заданий 12.11.2014.


 И в завершении,  интересный факт:

Как сделать из колбасы (цилиндра) синусоиду? Полностью сюжет можно посмотреть на сайте "Математические этюды" http://www.etudes.ru/ru/sketches/