Уважаемые гости, здравствуйте!
Этот блог предназначен тем, кто изучает математику,
тем, кто любит математику,
тем, кто ещё не знает, что любит математику...

пятница, 23 января 2015 г.

Комбинаторика,д/з

Бинома Ньютона

Это формула, представляющая выражение ( a + b ) n  при положительном целом  n  в виде многочлена:
            

Или, по-другому, можем записать так: $\displaystyle (a+b)^n =
\sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}a^kb^{n-k},
$где п -показатель степени бинома, а член разложения  стоит на (k+1) месте.
Заметим, что сумма показателей степеней для  a  и  b  постоянна и равна n.
Числа     называются биномиальными коэффициентами.
Свойства сочетаний
Из этой формулы ясно, что
Заметим, что можно составить только одно сочетание из n элементов по n , которое содержит все  nэлементов. Формула числа сочетаний даёт это значение, если только принять, что  0! = 1,  что является определением  0! .
В соответствии с этим определением получим:
Общее число сочетаний можно вычислить, пользуясь и другим выражением:

Треугольник Паскаля
Биномиальные коэффициенты можно вычислить, применяя только сложение, если пользоваться следующей схемой. В верхней строке пишем две единицы. Все последующие строки начинаются и заканчиваются единицей. Промежуточные числа в этих строках получаются суммированием соседних чисел из предыдущей строки. Эта схема называется треугольником Паскаля:

Первая строка в этой таблице содержит биномиальные коэффициенты для  n = 1;  вторая - для  n = 2;  третья - для   n = 3 и т.д. Поэтому, если необходимо, например, разложить выражение:
a + b )7 , 
мы можем получить результат моментально, используя таблицу:

Свойства биномиальных коэффициентов
 1.  Сумма коэффициентов разложения ( a + b ) n  равна  2 n .
2. Коэффициенты членов, равноудалённых от концов разложения, равны.
Это свойство следует из соотношения:

3. Сумма коэффициентов чётных членов разложения равна сумме коэффициентов нечётных членов разложения; каждая из них равна

По материалам сайта http://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg31.html

Домашнее задание по теме КОМБИНАТОРИКА. Срок выполнения 28.01.2015
Как обычно, ответы заносим в googleформу

Форма для занесения ответов Д/З




Комментариев нет:

Отправить комментарий

Здесь можно оставить свои комментарии