Равенство треугольников

Дорогие ребята! В качестве домашнего задания предлагаю Вам заполнить Google-форму.
Будьте внимательны, есть вопросы с подвохом)). Все необходимые чертежи и решения записывайте себе в тетрадь для домашних работ. В Google-форму заносите только краткие ответы (только то, что спрашивается). Срок выполнения работы 19 декабря. Удачи))

Задачи на построение. Урок №2

На первом уроке мы говорили, как с помощью циркуля и линейки построить

• угол, равный данному;
• биссектрису угла.

Значит, мы можем разделить угол на 2 равные части. А на 4 части сможем? На сколько частей еще сможем разделить угол?

Историческая справка

А разделить угол на 3 части с помощью циркуля и линейки сможем? Оказывается, эта проблема занимала умы ученых еще до нашей эры. Ее пытался решить великий Архимед (III до н.э.), но применил "запрещенный прием" - линейку с засечками. Эта историческая задача носит имя "Трисекция угла". И только в XIX веке было доказано, что разделить угол на 3 равные части при помощи циркуля и линейки (без делений) нельзя!

Давайте вернемся к нашим задачам.

Какие построения мы сможем выполнить еще при помощи только линейки и циркуля?

• Разделить отрезок на две равные части;
• провести перпендикуляр к данной прямой.

Давайте посмотрим видео

Это значит, мы с помощью линейки и циркуля сможем построить

• медиану треугольника;
• биссектрису треугольника;
• высоту треугольника.

Последняя задача, наверное, самая трудная.
Сначала предлагаю Вашему вниманию видео о высотах треугольника.

Если Вы еще не поняли (или не совсем поняли), как построить медиану, биссектрису  и высоту треугольника (с помощью только циркуля и линейки) , то отсылаю Вас на сайт, пройдите по ссылке. Кстати на этом сайте много полезной для Вас информации.

Выполнить такие построения (по №154 учебника) - Ваше домашнее задание. Только все построения выполняйте на отдельных чертежах, т.е. у Вас должно быть начерчено 3 треугольника. Построения выполняйте на нелинованных листах. Удачи)))

Задачи на построение. Урок №1

Дорогие ребята!

Сегодня мы познакомимся с  особым рядом  задач  в геометрии - с задачами на построение. Решаются они, точнее, построения выполняются только при помощи циркуля и линейки без делений (и карандаша, конечно)
Задачи эти известны с глубокой древности.

Сначала мы разберем, как построить угол, равный данному.

В этих задачах важно не только грамотно выполнить построение, но и доказать, что мы получили то, что хотели, (в нашем случае - угол, равный данному).

Итак, задача №1 "Построение угла, равного данному"




Задача №2 "Построение биссектрисы угла"

Повторяем геометрию...

Дорогие ребята!

Вот и пролетела первая четверть. Кажется, быстро. На самом деле, Вам много пришлось потрудиться. Я искренне рада, что  Вы смогли преодолеть трудности и успешно окончили первую четверть. Впереди каникулы. ОТДЫХАЙТЕ, но не забывайте математику.
После каникул  Вас ждет теоретический зачет по геометрии. Чтобы решать задачи, нужно хорошо разбираться в теории, в ее тонкостях.
Вашему вниманию предлагается тест на знание теории. Отвечая на вопросы, будьте внимательны, пунктуальны, сообразительны. Сомневаетесь - загляните в учебник, в тетрадку, подумайте, насколько точна формулировка. Ведь математика - наука точная))) Срок выполнения этой работы 10.11.2017

Устный счет

Полное название этой знаменитой картины - "Устный счет. В народной школе С.А. Рачинского". Эта картина русского художника  Николая Петровича Богданова-Бельского написана в 1895 году. На ней изображена сельская школа XIX века во время урока арифметики. У фигуры учителя реальный прототип _ Сергей Александрович Рачинский, ботаник и математик, профессор Московского университета. Сельские школьники решают устно очень интересный пример. Видно, что он дается им непросто. На картине над задачей думают 11 учеников, но похоже, что только один мальчик догадался, как решать этот пример в уме, и тихо говорит свой ответ на ухо учителю.
Николай Петрович посвятил эту картину своему школьному учителю Сергею Александровичу Рачинскому, который и изображен на ней в компании своих учеников. Ныне эта картина хранится в Третьяковской галерее.
 К сожалению, ребята, у нас дело с вычислительными примерами, в том числе и с устным счетом,  обстоит неважно. Давайте будем учиться вычислять.
На уроках мы с Вами проводим пятиминутки устного счета. Они будут продолжаться. Но для их проведения Вы сами будете  готовить презентации. Это будет наш следующий совместный проект. Увидеть все презентации можно будет на странице "Устный счет" (см. справа). Там можно будет запустить презентации, по которым мы работали в классе, и еще раз потренироваться.

ПРЕЗЕНТАЦИЯ №1

Олимпиадные задачи

Дорогие ребята!
Прошел школьный тур олимпиады по математике. Олимпиадные задачи совсем не похожи на задачи, которые мы решаем по программе в классе. При решении их нужно проявить смекалку, нестандартный подход к решению, грамотно обосновать решение. У нас в классах есть учащиеся, которые замечательно справились с олимпиадными задачами. А есть мальчишки и девчонки, для которых решение олимпиадных задач представляет определенную трудность.  Стоит ли отчаиваться? Наверное, нет. А потренироваться лишний раз в решении олимпиадных задач нужно. И такая возможность Вам предоставляется на сайте "Учи.ру".
Вот такое письмо получили учителя математики:

Тем, кто хочет участвовать в олимпиадах на этом сайте, я разошлю логины и пароли. Тренируйтесь, участвуйте, дерзайте, получайте грамоты)))
И помните, что математика легкой не бывает. Чтобы добиться успеха, надо к нему идти))

Углы, отрезки

Дорогие ребята!

На уроках Вы учились решать задачи по геометрии. Это только начало нашего длинного интересного пути по стране ГЕОМЕТРИЯ. В качестве домашнего задания по геометрии предлагаю Вам заполнить Google_форму. В ней вы увидите вопросы как теоретические, так и практические.   Если Вам нужно решить задачу, оформляйте решение в тетради для домашних работ, а ответ заносите в форму.
Как всегда, если что-то непонятно, задавайте вопросы (можно в комментариях, можно лично)
Сразу скажем о критериях: 16-17 верно решенных заданий - это "5", 13-15 - это "4", 10-12 - это "3". Меньше 10 быть не должно!!!
Не забудьте засечь время выполнения работы.
Срок выполнения работы 29.09.2017. Удачи)))

Упрощение алгебраических выражений

Ребята!
На уроках мы упрощаем алгебраические выражения. Нам нужно научиться это делать быстро и правильно. Что для этого нужно?
1. Вспомнить (выучить) правила раскрытия скобок, см. в учебнике стр. 31.
Попробуйте продолжить: "Если перед скобками стоит знак "минус", то все знаки в скобках ...",
или "Если перед скобками стоит знак "плюс", то все знаки в скобках..."

Конечно же, нужно помнить распределительный закон умножения:  a(b+c)=ab+ac или  a(b-c)=ab-ac

Я Вам предлагаю заполнить Google_форму.  В Google_форму следует вносить только ответы (результаты), которые Вы получите, упрощая алгебраические выражения. Хоть эти задания и несложные, запись решения делайте в тетради. Учимся (тренируемся), не спеша. Но все-таки засеките, пожалуйста, время выполнения работы.
Сразу скажем о критериях оценивания. Всего 21 задание. 1- право на ошибку.
Итого: "5" - 20-21 верно решенных заданий;
"4" - 17-19 верно решенных заданий;
"3" - 14-16 верно решенных заданий.
Если появятся вопросы, можете их задавать (например, в комментариях или лично).
Вопросов нет? - Тогда, решаем. Срок выполнения 25.09.2017

Старинные меры измерения

Дорогие мои ученики!

Помните мультфильм, как мартышка пыталась измерить длину удава?
В чем состояла главная трудность?
Непонятно было, в чем измерять длину удава - в мартышках, попугаях или слонёнках.
На самом деле вопрос совсем недетский...

Задумывались ли Вы когда-нибудь о том, как измеряли длину, расстояния или массу тела наши прапрабабушки и прапрадедушки? Для нас вполне естественно пойти в магазин и купить 345 граммов колбасы или измерить рост человека - 172 см. Было время, когда  люди измеряли расстояния ни метрами и ни километрами, а массу - совсем ни килограммами и ни граммами. А как?  Я думаю, что Ва сами найдете ответ на этот вопрос.

Я  предлагаю Вам найти "отголоски" того времени в современном русском языке, в пословицах, поговорках, устоявшихся  высказываниях и т.п. Например, есть такое высказывание "Пуд соли".  А что оно значит? Что значит пуд? Почему именно пуд? Вот такую информацию (текст, картинки,...) Вы подбираете и размещаете на своем слайде нашей общей презентации.
Это будет наш с Вами совместный проект. Каждый из Вас, кто захочет в нем принять участие, должен оформить один слайд презентации. Внизу слайда обязательно следует указать, кто заполнил этот слайд.  Условие - не повторяться. Если кто-то написал уже про это высказывание, то его можно только дополнить, но уже на следующем слайде под своим именем.  Если испытываете затруднения в оформлении презентации, я Вам помогу. Не бойтесь  испортить, все поправимо. Итак, в добрый путь)))
ВАЖНОЕ ЗАМЕЧАНИЕ

Доступ для редактирования Нашей общей презентации, можно получить у меня. Для этого Следует написать мне письмо с запросом на доступ на мой адрес  margarita.smirnova.ks@gmail.com

НАША ПРЕЗЕНТАЦИЯ

Первые уроки

Здравствуйте. мои юные ученики! 

Вот картинка, которую я обещала разместить Вам в блоге. Ветки деревьев образуют очертания мужских и женских лиц. Сосчитайте, сколько лиц Вы увидите на картинке?

Рисунок этот  называется "Дерево национальных лидеров". 

Существует версия, что создана эта иллюзия еще в 1880 году.

Для тех, кто не сумел разглядеть все лица, пройдите по ссылке СЮДА

По материалам сайта https://www.infoniac.ru/











А теперь поговорим, об уроках.

Сначала АЛГЕБРА.
Предлагаю Вам поиграть. Те, кто дойдут до 1.000.000, получат "заслуженную" пятерку. Только запечатлейте свой результат (сфотографируйте или сделайте скриншот страницы) и представьте мне, можно прислать фотографию на электронную почту.

Теперь ГЕОМЕТРИЯ.

Наша задача - научиться говорить на языке геометрия. Предлагаю Вам и здесь поиграть.
Попробуйте набрать наибольшее количество баллов. Наберете и снова не забудьте сообщить мне об этом) УДАЧИ))

Здравствуйте, мои новые друзья!

Снова сентябрь... Снова в школу... Стремительно пролетела пора летних каникул.  

Позади остались экзамены, поступление в ВУЗы. Мои ученики успешно сдали ЕГЭ. Средний балл на ЕГЭ по математике составил 64,07 (для сравнения средний балл ЕГЭ по математике в России - 47,1). Два года мы с ними шли к этому результату. Но, как сказали мои выпускники, сдав экзамен: "Могли написать еще лучше..." Вот они для нас сейчас и будут ориентиром.

А у меня - новые ученики, милые семиклашки.  И нам с этими семиклашками предстоит идти по нелегкому, долгому пути знаний,  мы будем изучать математику, покорять новые вершины. То, что математика - сложная наука, знают, наверное, все. Но мне бы хотелось, чтобы мои ученики полюбили математику, учились бы с интересом и желанием. А я постараюсь  Вам в этом  помогать, мои юные математики.

Итак, в добрый путь, мои юные друзья)))

Для начала я предлагаю Вам проверить себя и определить, кто Вы: "технарь" или гуманитарий. Пройдите по ссылке, прочитайте собщение и заполните Google_форму. Ссылка ЗДЕСЬ.

Обсудим вместе

Ребята!

Остались считанные дни до ЕГЭ. Нельзя снижать темп.Продолжаем активно готовиться... Предлагаю Вам для обсуждения (решения) новые варианты.
1. Варианты профильного уровня. Составил их - Корянов А.Г., автор многочисленных пособий по подготовке к ЕГЭ. Опубликованы эти варианты на сайте А.А. Ларина  http://alexlarin.net 
ВАРИАНТЫ ЗДЕСЬ

2.Для тех, кто хочет потренироваться на базовом уровне предлагаю воспользоваться  вариантами,  автором которых является   Гущин Д.Д. Эти варианты также опубликованы на сайте http://alexlarin.net  ВАРИАНТЫ ЗДЕСЬ

Работы по повторению

Ребята!
Публикую работы, которые Вы писали в классе. Эти работы по "болевым точкам". Всего 4 варианта. Еще раз разберите задания, и если обнаружатся вопросы, не оставляйте их без внимания, без ответа...   Работы такого вида мы будем продолжать писать. УДАЧИ!!!

Пробный ЕГЭ_2017

Ребята!

Недавно у Вас прошел пробный ЕГЭ. Анализируем результаты...
Сегодня публикую варианты профильного уровня, ответы к ним и критерии проверки. Особенно внимательно прочитайте критерии оценивания.
I ВАРИАНТ ПРОФИЛЬНОГО УРОВНЯ ЗДЕСЬ
II ВАРИАНТ ПРОФИЛЬНОГО УРОВНЯ ЗДЕСЬ

Кроме этого, размещаю БАЗОВЫЙ вариант. Кто заявлялся на базу, решает этот вариант и сдает мне на проверку 14 апреля. Все задания должны быть с решениями. Ответы будут размещены позже. ВАРИАНТ ЗДЕСЬ

Удачи))

ТЕСТЫ №11 и 12

Публикую следующие тесты для подготовки к ЕГЭ.

 Как всегда, заносите ответы части В в Google-форму, а решения части С оформляйте письменно и сдавайте на проверку (можно присылать фотографии с решениями мне на почту). Срок выполнения 10.04.2017. Удачи))
ТЕСТ №11



ТЕСТ №12

Тест №9

Ребята!

Во-первых, поздравляю  всех  с Днем Защитника Отечества. Желаю Вам, чтобы Ваши мечты стали реальностью...

Во-вторых,  вспомним, что до ЕГЭ осталось 80 дней. Посему публикую следующий тест для подготовки к ЕГЭ. Срок выполнения 06.03.2017. Удачи)))

Тест №7

Снова здравствуйте, дорогие ребята! Публикую новый тест  для подготовки к ЕГЭ.   Как всегда, решение заданий части С следует оформить письменно и сдать мне на проверку. Без этой процедуры задания части С не засчитываются. Срок выполнения 20 февраля. Удачи))

Объемы, часть 2

Продолжаем по геометрии тему "Объемы". И следующий блок задач по теме.При решении этих задач полезно иногда не находить объем, а сравнивать объемы тел...
Как обычно, решаем, ответы заносим в Google-форму. Срок 15.02.2017. Удачи

Тест № 6

Продолжаем готовиться к ЕГЭ. Очередной тест по подготовке. Ответы заносим в Google-форму, решения заданий части С сдаем на проверку в письменном виде.
Срок выполнения 10.02.2017 г.

Объемы

Ребята!

На уроках геометрии мы познакомились  с формулами объема пространственных фигур, в том числе  пирамиды и наклонной призмы. Также познакомились с формулами Архимеда, устанавливающими отношение объемов цилиндра, вписанных в него шара и конуса.  Теперь оттачиваем Ваше умение решать задачи. Перед Вами первый тест по  теме "ОБЪЕМЫ". Срок выполнения 03.02.2017г.
УДАЧИ)))

Бином Ньютона

Бинома Ньютона

Это формула, представляющая выражение ( a + b ) ⁿ  при натуральном  n  в виде многочлена:

(a+b)ⁿ=aⁿ+C_n¹ ·a^n-1 ·b+C_n² ·a^n-2 ·b²+

+C_n³ ·a^n-3 ·b³+…+C_n^n-1· a· b^n-1+bⁿ 

Заметим, что сумма показателей степеней для  a  и  b  постоянна и равна n, т.е. все одночлены, входящие в это разложение имеют одинаковую степень n.

Числа  С_n¹; C_n²; C_n³;… C_nⁿ   называются биномиальными коэффициентами.
Т.о., член разложения бинома ( a + b ) ⁿ , стоящий на (к+1)-ом месте, выражается следующим образом:
 T_k+1=C_n^k·b^k·a^n-k, 
а если учесть, что разложение может быть такого вида ( a - b ) ⁿ, то 
T_k+1=(-1)^k ·C_n^k·b^k·a^n-k , где k может принимать все значения от 0 до n.
Всего в разложении бинома (n+1)  слагаемое.
Напомним формулу числа сочетаний

Из этой формулы ясно, что C_n^k=C_n^n-k

Заметим, что можно составить только одно сочетание из n элементов по n , которое содержит все  n элементов. Значит,  C_nⁿ=1; C_n⁰=1

Происходит это потому, что 0!=1 по определению.

Треугольник Паскаля

Биномиальные коэффициенты можно вычислить, применяя только сложение, если пользоваться следующей схемой. В верхней строке пишем две единицы. Все последующие строки начинаются и заканчиваются единицей. Промежуточные числа в этих строках получаются суммированием соседних чисел из предыдущей строки. Эта схема называется треугольником Паскаля:

Первая строка в этой таблице содержит биномиальные коэффициенты для  n = 1;  вторая - для  n = 2;  третья - для   n = 3 и т.д. Поэтому, если необходимо, например, разложить выражение:

( a + b )⁷ , 

мы можем получить результат моментально, используя таблицу:

(a+b)⁷=a⁷+7a⁶b+21a⁵b²+35a⁴b³+35a³b⁴+21a²b⁵+7ab⁶+b⁷

Свойства биномиальных коэффициентов
 1.  Сумма коэффициентов разложения ( a + b ) ⁿ  равна  2 ⁿ .
2. Коэффициенты членов, равноудалённых от концов разложения, равны.

Это свойство следует из соотношения: C_n^k=C_n^n-k

3. Сумма коэффициентов чётных членов разложения равна сумме коэффициентов нечётных членов разложения; каждая из них равна 2^n-1

С использованием  материалов сайта http://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg31.html

Домашнее задание по теме Бином Ньютона. Срок выполнения 31.01.2017
Как обычно, ответы заносим в googleформу. Удачи)))
Для справки (потребуется при решении задачи):
Каждый член арифметической прогрессии является средним арифметическим между своими соседними членами.

Комбинаторика

Домашнее задание по теме КОМБИНАТОРИКА. Срок выполнения 24.01.2017
Как обычно, ответы заносим в googleформу

Тест №5

Продолжаем готовиться к ЕГЭ. На очереди - следующий тест (№5).  Пробуйте, решайте, дерзайте... Непонятно - спрашивайте! УДАЧИ))
Срок выполнения 22. 01.2017