Задачи на построение. Урок №2

На первом уроке мы говорили, как с помощью циркуля и линейки построить

• угол, равный данному;
• биссектрису угла.

Значит, мы можем разделить угол на 2 равные части. А на 4 части сможем? На сколько частей еще сможем разделить угол?

Историческая справка

А разделить угол на 3 части с помощью циркуля и линейки сможем? Оказывается, эта проблема занимала умы ученых еще до нашей эры. Ее пытался решить великий Архимед (III до н.э.), но применил "запрещенный прием" - линейку с засечками. Эта историческая задача носит имя "Трисекция угла". И только в XIX веке было доказано, что разделить угол на 3 равные части при помощи циркуля и линейки (без делений) нельзя!

Давайте вернемся к нашим задачам.

Какие построения мы сможем выполнить еще при помощи только линейки и циркуля?

• Разделить отрезок на две равные части;
• провести перпендикуляр к данной прямой.

Давайте посмотрим видео

Это значит, мы с помощью линейки и циркуля сможем построить

• медиану треугольника;
• биссектрису треугольника;
• высоту треугольника.

Последняя задача, наверное, самая трудная.
Сначала предлагаю Вашему вниманию видео о высотах треугольника.

Если Вы еще не поняли (или не совсем поняли), как построить медиану, биссектрису  и высоту треугольника (с помощью только циркуля и линейки) , то отсылаю Вас на сайт, пройдите по ссылке. Кстати на этом сайте много полезной для Вас информации.

Выполнить такие построения (по №154 учебника) - Ваше домашнее задание. Только все построения выполняйте на отдельных чертежах, т.е. у Вас должно быть начерчено 3 треугольника. Построения выполняйте на нелинованных листах. Удачи)))

Задачи на построение. Урок №1

Дорогие ребята!

Сегодня мы познакомимся с  особым рядом  задач  в геометрии - с задачами на построение. Решаются они, точнее, построения выполняются только при помощи циркуля и линейки без делений (и карандаша, конечно)
Задачи эти известны с глубокой древности.

Сначала мы разберем, как построить угол, равный данному.

В этих задачах важно не только грамотно выполнить построение, но и доказать, что мы получили то, что хотели, (в нашем случае - угол, равный данному).

Итак, задача №1 "Построение угла, равного данному"




Задача №2 "Построение биссектрисы угла"