Поездка в Латвию

Семинар наш назывался так "Поликультурное пространство..." , проходил в  Латвии, длился 5 дней. В семинаре принимали  участие 4 школы Санкт-Петербурга, в том числе, и наша гимназия, и 3 русские школы в Латвии.
5 дней пронеслись словно в сказке. Мы вернулись домой. Каковы впечатления от этой поездки? Мы увидели чудесный край - море, сосны, водопады, белый песок, желтые листья, голубое небо... Мы встретили удивительных людей, которые организовали этот семинар и все дни нашего пребывания окружали нас теплом и заботой. Большое спасибо им за это! Мы своими глазами увидели школы Латвии в Кулдиге и Лиепае, заглянули в кабинеты, лаборатории, столовые, спортивные залы... Наши ребята побывали на уроке русского языка. А учителя представили свои уроки по химии, математике, французскому языку... Иными словами, мы обменивались опытом. Мы познакомились и подружились с учителями и учащимися русских школ Латвии. Оказывается, наши дети легко находят общий язык, даже если говорят на разных языках, поют одни и  те же песни и танцуют одинаковые танцы.  У нас больше общего, чем различного. И главное, мы хотим общаться.   Сразу все не сформулировать. Наверное, должно пройти некоторое время, улягутся эмоции, и в душе останется самое главное. Время всё расставит  на свои места.
Уезжали мы с чувством легкой грусти, с желанием обязательно еще раз вернуться в этот чудесный край, ведь у нас там, в Латвии, остались друзья...
Давайте посмотрим фотографии (все заголовки имеют ссылки, переходите по ссылкам, кликнув по заголовку) .

Сначала был Псков                                             Незабываемая Кулдига

  По нотам в Лиепае                                              В тихих улочках Риги                                       

 

   

   В русских школах Латвии                              Праздник желтых листьев

     

 

 

 Нам благоволила даже природа        Цесис, мы не хотели уезжать...

        

Учимся строить сечения

На уроках мы учимся строить сечения многогранников плоскостью.
Дадим такое определение:
Сечением тетраэдра или параллелепипеда плоскостью называется фигура, состоящая из общих точек плоскости и фигуры.

Начнем с тетраэдра.

Сечением тетраэдра может быть  ⌀, точка (вершина), отрезок (только все ребро), грань (треугольник), треугольник, не совпадающий с гранью, четырехугольник.
Подумайте, можно ли в сечении тетраэдра получить пятиугольник, почему? 

Принципы построения сечений

1. Как правило, плоскость будем задавать тремя точками, например, А, В, С.
2. Будем считать, что все точки, определяемые плоскость, принадлежат граням.
3. Обозначения:

видимая точка

Невидимая точка 

Первое правило: не проводи прямую, пока не увидишь плоскость, в которой она находится.

Второе правило: чтобы найти точку пересечения прямых, нужно убедиться, что они лежат в одной плоскости.

1. Например, на рисунке обе точки E и F находятся в задней грани (F- невидимая точка), значит, соединяем их, проводим прямую EF в задней грани , она пересечет ребро BD в точке G.

Задача №1.

Попробуйте найти точку пересечения прямой EF и выделенной грани. (F - видимая точка)

Давайте рассуждать. Прямая EF находится в левой боковой грани, прямая АС также находится в левой боковой грани. Значит, они пересекаются (или?... и тогда...).
Но прямая АС лежит в заштрихованной грани, значит,   точка пересечения прямых АC и EF также будет являться точкой пересечения прямой EF и выделенной грани.
Построение выполните самостоятельно.

Попробуйте самостоятельно найти точку пересечения прямой, проходящей через 2 данные точки, и выделенной плоскости в следующих ситуациях:

Задача №2. (посложнее)  Попробуйте здесь найти точку пересечения прямой EF и выделенной грани. Здесь E- видимая точка и принадлежит грани (АВС).

Для того чтобы решить эту задачу, давайте введем вспомогательную плоскость, проходящую через точки E, F и вспомогательную точку А (вместо точки А можно взять другую
точку). Эта плоскость (АEF) пересечет нижнюю грань в точках L и D, значит, их линией пересечения будет прямая LD/

 Теперь видим, что прямые EF и LD лежат в одной плоскости (AEF)  и, значит, найдем их точку пересечения. (Вопрос: всегда это возможно?) Продолжая рассуждать аналогично предыдущей задаче, получим, что точка М - искомая точка пересения прямой EF и плоскости (BCD).

Самостоятельно на следующем рисунке найдите точку пересечения прямой, проходящей через 2 данные точки, и выделенной плоскости:
Примечание. Одна из выделенных точек находится в задней боковой грани.

Домашнее задание. Выполняем его на двойных листах. Не забываем давать пояснения. Срок сдачи 15.10.2013.